1.3.1 函数的单调性与其导数）

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1、2016-2017学年第一学期___二年级___数学__学科教案主备人：买尔甫·阿不都克力木所在学校：特高所在年级：高二授课教师:_______________课题1.3.1函数的单调性与导数授课时间2017年月日课时:1课时课型新课实际授课时间2017年月日教学目标知识与技能了解可导函数的单调性与其导数的关系，掌握利用导数判断函数单调性的方法。过程与方法.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，并能解决问题。情感态度价值观通过师生共同探究，合作交流，增强学生合作能力，增强探究新问题，新知识的能力教学重点了解可导函数的单调性与其导数的关系，掌握利用导数判断函数单调性的方法。教学难

2、点能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，并能解决问题。教学方法探究法，合作交流，归纳法，练习法学习方法探究法，交流，练习法教具教科书，教案，直尺民族团结教育内容我们的国家是一个统一的多民族的国家，这是我国的一项基本国情，民族工作是党和国家工作的重要组成部分。祖国的统一是各族人民的最高利益。教学过程共案二次备课(手写）2016-2017学年第一学期___二年级___数学__学科教案主备人：买尔甫·阿不都克力木所在学校：特高所在年级：高二授课教师:_______________前提测试:1什么叫做增函数？什么叫做减函数？2.讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．教学内容：（一）导入新

3、课（一）复习引入1．增函数、减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．2．函数的单调性如果函数y＝f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y＝f(x)的单调区间．在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．（二）教授新课例1讨论函数y＝x2－4x＋3的单调性．解：取x1＜x2，x1、x2

4、∈R，取值f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差＝(x1－x2)(x1＋x2－4)变形当x1＜x2＜2时，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定号∴y＝f(x)在(－¥,2)单调递减．判断当2＜x1＜x2时，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，∴y＝f(x)在(2,＋∞)单调递增．综上所述y＝f(x)在(－¥,2)单调递减，y＝f(x)在(2,＋∞)单调递增。能否利用导数的符号来判断函数单调性？2016-2017学年第一学期___二年级___数学__学科教案主备人：买尔甫·阿不都克力木所在学校：特高所在年级：高二授课教师:_______

5、________一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f(x)'＞0，则f(x)为增函数；如果f(x)'＜0，则f(x)为减函数．例2．教材P24面的例1。例3．确定函数f(x)＝x2－2x＋4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．解：f(x)'＝2x－2．令2x－2＞0，解得x＞1．因此，当x∈(1,+∞)时，f(x)是增函数．令2x－2＜0，解得x＜1．因此，当x∈(－∞,1)时，f(x)是减函数．例4．确定函数f(x)＝2x3－6x2＋7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．解：f(x)'＝6x2－12x．令6x2－12x＞0，解得x＜0或x＞2．因此，当x∈(－

6、∞,0)时，函数f(x)是增函数，当x∈(2,＋∞)时，f(x)也是增函数．令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2．因此，当x∈(0,2)时，f(x)是减函数．利用导数确定函数的单调性的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求出函数的导数；(3)解不等式f¢(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f¢(x)＜0，得函数的单调递减区间．（三）巩固练习练习1：教材P24面的例2利用导数的符号来判断函数单调性:设函数y＝f(x)在某个区间内可导(1)如果f'(x)＞0，则f(x)为严格增函数；(2)如果f'(x)＜0，则f(x)为严格减函数．思考：（1）若f'(x)＞0是f(x)在此区间

7、上为增函数的什么条件？2016-2017学年第一学期___二年级___数学__学科教案主备人：买尔甫·阿不都克力木所在学校：特高所在年级：高二授课教师:_______________若f'(x)＞0是f(x)在此区间上为增函数的充分而非必要条件．例如f(x)＝x3，当x=0，f'(x)=0，x≠0时，f'(x)>0，函数f(x)＝x3在(－∞,＋∞)上是增函数．（2）若f'(x)＝0在某个区间内恒成立，f(x)是什么函数？若某个区间