21.2_二次根式的乘除

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1、1.一个平行四边形的底为，高为，求这个平行四边形的面积。根据平行四边形的面积公式S=ah求解。提示这是最终结果吗？这个结果能否继续化简？如何化简？新课导入2.如果矩形的面积是，长为，求宽。根据矩形的面积公式S=ab求解。提示？这是最终结果吗？这个结果能否继续化简？如何化简？【知识与能力】理解（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简。理解（a≥0，b>0）和（a≥0，b>0），及利用它们进行运算。理解最简二次根式的概念，并运用它化简二次根式。教学目标【过程与方法】利用具体数据探究，不完全归纳法得出二次根式的乘

2、（除）法规律。使用逆向思维，得出二次根式乘（除）法规律的逆向等式。分析结果，抓住它们的共同点，给出最简二次根式的概念。【情感态度与价值观】利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0）（a≥0，b≥0）（a≥0，b>0）利用以上公式进行计算和化简。教学重难点探究1.计算：有什么规律？有什么规律？利用计算器计算演示探究2.填空：算术平方根的积各个被开方数积的算术平方根=各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积=逆向等式归纳下面的等式成立吗？为什么？×√×根号下不能出现负数！知识要点（a≥0，b≥0）（a

3、≥0，b≥0）a、b必须都是非负数！二次根式的乘法规定：逆向等式：可以进行二次根式的化简。例题计算：（2）（1）例题化简：（1）（2）16，b2，c2，是开得尽的因数或因式。例题计算：（1）一题多解（2）一题多解探究1.计算：有什么规律？有什么规律？利用计算器计算演示探究2.填空：算术平方根的商各个被开方数商的算术平方根=各个被开方数商的算术平方根算术平方根的商=逆向等式归纳下面的等式成立吗？为什么？×√根号下不能出现负数！×分母不能为0！知识要点二次根式的除法规定：逆向等式：可以进行二次根式的化简。（a≥0，b>0）（a≥0，b

4、>0）例题化简：（2）（1）如果被开方数是带分数，应先化成假分数。例题计算：（1）如果根号前有系数，就把系数相除，仍作为二次根号前的系数。一题多解（2）为了去掉分母中的根号最后结果的分母中不含二次根式。（3）（4）为了去掉分母中的根号最后结果的分母中不含二次根式。分母有理化把分母中的根号化去,使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。2.分母有理化的关键是要搞清分式的分子和分母都乘什么。注意1.在二次根式的运算中，一般先观察把能化简的二次根式化简，再考虑如何化去分母中的根号。这样的二次根式，叫做最简二次根式。知识要点最简二次根式的

5、特点被开方数不含分母。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。以上各例题的最后结果：分母中不含二次根式。被开方数不能含有小数或分数。分子分母不能约分。最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式。在二次根式的运算中，最后结果的一般要求××××看谁算得快化简。1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用3.将平方式（或平方数）应用把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。化简二次根式的步骤在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1.5cm，AC=3cm，求斜边AB的长。例题解答：CAB3cm？1.5cm解：由勾股定理AB2=AC2＋BC

6、2，∴AB=CAB3cm？1.5cm（cm）1.二次根式的乘法：课堂小结2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数。（2）应用。（3）将平方式（或平方数）应用把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。3.化简二次根式的步骤：1.判断下列算法是否正确，不正确的请予以改正。××随堂练习正确的算法如下：m>52.等式成立的条件是____________。解：要想等式成立，必须满足：m－3≥0m－5>0m≥3m>5m>53.已知：＝1.73

7、2，如何求出的近似值?一题多解计算繁琐。计算简便。（4）（）=a－1（3）（）=4（1）（）=10（2）4.在括号内填写适当的数或式子使等式成立。5.化简。6.已知实数a、b满足求的值。解：要想原等式有意义，必须满足：将a、b代入7.判断下列各式是否为最简二次根式？√习题答案（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）（1）（2）