5,怎样帮助学生区分周长与面积

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1、怎样帮助学生区分周长与面积、表面积与体积的概念曹培英（上海市静安区教育学院）周长与面积是平面封闭图形的重要量度，表面积与体积是立体封闭图形的重要量度。小学生从认识图形的几何特征到测量图形的几何量，实质上是从定性研究图形到定量研究图形的发展，因此，形成周长与面积、表面积与体积的概念，对于小学生进一步认识图形，对于发展空间观念和初步形成数形结合的数学思想方法，都具有重要意义。然而，几乎每个小学数学教师都有这样的经验：小学生常常会对这些重要概念产生混淆。因此，有必要在探讨了几何概念教学共性问题的基础上，针对周长与面积、表面积与体积概念的混淆现

2、象加以专题分析，探明真实的原因，提炼相应的教学对策。一、产生混淆的原因分析1．似是而非的原因溯源（1）源于小学生的观察特点吗？小学几何属于直观几何，主要靠学生“看”。因此，追溯产生混淆的原因，首先想到的是小学生的观察特点。有老师分析：小学生在看边时,实际上也看到了面,在看面时,也看到了整个立体图形，由此认为这是导致学生混淆周长和面积、表面积与体积概念的一个主要原因。过去，小学数学一般总是先学长方形、正方形的周长计算，再学长方形、正方形的面积计算，先学长方体、正方体的表面积计算，再学长方体、正方体的体积计算。如果注意到学习周长计算时，学生

3、通常较少出错，等到学了面积计算后，周长与面积才会出现混淆。学习表面积与体积也是如此。这一事实提示我们，上述小学生观察时的整体性，以及知觉选择性的调控不够自如，是产生错误的原因之一，但并非导致混淆的主要原因。（2）源于小学数学教材的编排吗？既然先学周长时，不会出错，学了面积才会混淆，那么是否教材编排顺序的原因呢？近年来，上海市的小学数学教材改为先学长方形、正方形的面积计算，后学周长计算，实践结果，混淆仍然出现。可见，产生混淆的主要原因也不能归咎于教材的编排顺序。（3）源于教师的某些教学习惯吗？此外，教师教学时的某些习惯做法，比如，有意、无

4、意地突出封闭图形的面（经常贴出彩色纸剪的图形），忽略封闭图形的边（很少有老师勾勒彩色图形的边），也会对学生头脑中的图形概念产生影响。严格讲来，正如圆和圆面是两个概念一样，我们研究的三角形、四边形，都是指由线段围成的图形，而不是三角形、四边形面。虽然直观教学处理方面的这些因素也能算作造成混淆的原因，但同样不是起决定作用的主要原因。支持这一判断的有力证据就是，那些注意了诸如此类因素的老师，他们的学生，依然有人混淆。2．探析真实的原因理论分析与实证研究表明，真正的主要原因源于几何知识自身的特点和小学生的认知特点。（1）内容相近，共同因素明显。

5、以长方体的表面积与体积为例，共同因素非常突出，如针对相同的形体长方体、需要相同的计算条件长、宽、高等。正是由于共同因素不但明显而且较多，使得小学生总是本能地试图用先前习得的概念去“同化”后继习得的概念，而不是自觉地去“分化”；同时，共同因素突出造成的强刺激，也给相关概念的精确分化带来困难。这是造成混淆的首要原因。（2）前后学习的干扰。主要有前摄干扰即先前学过的内容干扰以后学习的内容，倒摄干扰即后来学习的内容干扰以前学过的内容。心理学早就告诉我们，不论在哪一种情况下，前后学习的内容越相似，干扰自然发生的可能性就越大，干扰的程度也越大。（3

6、）公式构成的复杂性。学生错误的统计表明，学生面对长方形周长计算的问题，误用面积公式的情况比相反的情况，即要求面积却算成周长的情况更多。过去是这样，现在上海市的教材改变以后仍然如此，说明前摄干扰与倒摄干扰在这里都存在。为什么出错的小学生比较“偏好”面积公式呢？原因其实很简单，那就是长方形的面积公式比周长公式更简单，信息量少，更容易在记忆里保持和提取。这种解释在长方体的表面积与体积混淆中同样成立，因为误用体积公式的错误总是比误用表面积公式的错误要多。（4）问题情境的数学意义的隐蔽性。这里讨论的混淆经常出现在解决实际问题时，特别是当问题本身没

7、有明确指示是求哪个几何量时，错误率就会明显升高。例如，比较直观的问题：一个花坛，长30米，宽20米．如果在花坛的四周围上栏杆，栏杆长多少？没有指明是求周长还是面积，需要学生自己辨别。又如，比较抽象的问题：用6张边长1米的方桌拼成一个长方形展览台，要使四周能让更多的人参观，应该拼成一个怎样的长方形？问题的数学意义“把6个正方形拼成一个长方形，使长方形的周长最长”，比较隐蔽，常令不少学生感到困惑。（5）学生个体的数学思维发展水平的差异。至于为什么有的学生几乎从不混淆，有的学生却经常出错，甚至表现一定的“顽固性”，虽经指出和个别辅导，仍旧再犯

8、。这和学生个体的思维能力如概念概括水平的高低有关，也和空间观念的发展水平以及空间想象能力的强弱有关。二、相应的教学对策1．强化首次感知尽管混淆、干扰出现在相近的后续学习时，我们仍然不能轻视先前的学习，尤其是