4 三角形的内角和定理

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1、三角形的内角和兰青中心校刘力在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。内角三兄弟之争方法一：度量法如果你现在没有量角器，怎么求出三个内角的和呢？任画一个三角形，量出三个内角的度数,把量得的三个度数相加就可以求出三角形三个内角的和。方法二：折叠法方法三：剪拼法把三角形的三个角剪下来，然后把三个角拼在一起，得到的大角也

2、就是三角形三个内角的和。你打算怎么拼呢？12ABC已知：△ABC。三角形的内角和等于180°.E∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等)∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)∵∠BAC+∠1+∠2=180°(平角的定义)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)求证：∠BAC+∠B+∠C=180°证明：过点A作EF∥BCF求证：改写成:如果_______，那么_________。求下列图形中∠1的度数.111155°105°28°35°30°110°60°50°90°35°75°47°学以致用小结思考（1）一个三角形最多

3、有几个直角，为什么？（2）一个三角形最多有几个钝角，为什么？（3）一个三角形最多有几个锐角，为什么？（4）一个三角形至少有几个锐角，为什么？已知一个三角形三个内角的度数的比为2∶3∶4，求这个三角形各内角的度数。学以致用解：设三个内角的度数分别为2x、3x、4x,则有：∴X=20°∴2X=40°3X=60°4X=80°2x+3x+4x=180°答：三个内角的度数分别为40°、60°、80°。小结一下？已知一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶4，求这个三角形各内角的度数。在△ABC中，∠B=∠C=2∠A，求∠B和∠C的

4、度数。探究分析：(1)设∠A为x，则∠B∠B=∠C=72°＝∠C=2x.得x+2x+2x=180°.例题：已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°。求证：∠ADE=50°学以致用如图，在⊿ABC中，AD是角平分线，∠B=58°，∠C=74°,DE∥AC,求∠ADE的度数。ABECD练习1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.随堂练习☞ABC结论:直角三角形的两个锐角互余；等边三角形每个内角60°以后可以直接运用.ABC证明：∵DE∥BC（已知）∴∠AED

5、=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C=700（已知）∴∠AED=700（等量代换）∵∠A+∠AED+∠ADE=1800（三角形的内角和定理）∠A=600（已知）∴∠ADE=1800—600—700=500（等量代换）即∠ADE=500DCBAE（第2题）2、已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求证：∠ADE=500随堂练习☞课堂小结:三角形的内角和等于180º(用方程解问题的数学思想.)度量、拼合猜想理论证明转化的数学思想添加辅助线︵转移角︶应用在⊿ABC中,BO、CO平分∠ABC和∠A

6、CB,已知∠A=60°求(1)∠BOC的度数。思考题:ABCO1243∠ABC+∠ACB=?∠2+∠4=?∠BOC=?(2)若∠A=α，求证：∠BOC=90°+α。分析：（1）作业1、书P16.第3,4题2、课时练3、预习：三角形的外角和谢谢！