4.1.1相交与平行

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1、相交线与平行线本章内容第4章平面上两条直线的位置关系本课内容本节内容4.1平面上两条直线的位置关系（链接）平行线的画法（链接）平行公理及推论（链接）子目内容4.1.1相交与平行返回子目内容（一）平面上两条直线的位置关系返回观察小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态.我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线．问题1：①图中任意两条塑钢边所在的直线公共点的个数有几个？请举例说明．图中两条直线公共点的个数：(1)1个如：AD和AB，EH和EF图中两条直线公共点的个数：(1)1个(2)无数个如：AD和AB，EH和EF如：AD和EH，

2、BC和FG如：AB和DC，AD和BC图中两条直线公共点的个数：(1)1个(2)无数个(3)0个如：AD和AB，EH和EF如：AD和EH，BC和FG观察小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态.我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，观察图中每扇窗页的塑钢边所在的直线．问题1：②这些直线的相互位置有哪些关系？图3-36如：AB和DC，AD和BC图中两条直线公共点的个数：(1)1个(2)无数个(3)0个如：AD和AB，EH和EF如：AD和EH，BC和FG相交重合既不相交，也不重合由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合.今后如果

3、没有特别说明，两条重合的直线只当做一条．铁路上的两条铁轨，一排挺立的电杆，栅栏里的竖条，都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象.这样的两条直线没有公共点.结论同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示.若AB与CD平行，记做AB∥CD，读做AB平行于CD.问题2：平行线在生活中很常见,你能举出一些例子吗?说一说双杠、梯子、操场上的跑道.问题3：在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？动脑筋相交和平行子目内容（二）平行线的画法返回问题4：如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？做一做子目内容（三）平行公理及其推论返回问题5：过点B画直线a的平行线，能画出

4、几条？再过点C画直线c的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗?结论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．结论平行公理推论：平行于同一直线的两条直线平行．如果a∥b，c∥b，那么a∥c.这是因为，若a与c不平行，就会相交于某一点P，那么过点P就有两条直线与b平行，这是不可能的，所以a∥c.一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向．问题6：在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？若两条直线平行，则它们的方向相同或相反，问题7：具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？两条直线平行两条直线平行

5、两条直线的方向相同或相反1.读下列语句，并画出图形．（1）如图（1），过点A画EF∥BC；（2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于C，PD∥OB交OA于D．练习（1）（2）．PEFDC2.如图，在同一平面内，若AB∥CD，EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？答：假设EF∥CD，则因AB∥CD，所以根据平行线的传递性，便有AB∥EF.与AB和EF相交于P点矛盾，所以EF与CD不平行.3.如图是用电脑画出来的“花”，它由一些平行线段组成，先指出其中有几组平行线段，然后自己也用画平行线的方法设计一件“艺术品”.中考试题例1如图，在长方体中，与棱AD平行的

6、棱共有条.解析∵AD∥A1D1∥B1C1∥BC,∴与棱AD平行的棱有3条.3小结与复习1．平面内两条直线有哪些位置关系？2．平行公理及其推论的内容是什么？结束单位：北京市第一六六中学姓名：孙梅