8.2 消元──解二元一次方程组（3）

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1、主要步骤：基本思路:写解求解代入一元消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数消元:二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元温故而知新1.已知x+y=7,用含x的代数式表示y,则y=_____;2.由2x-5y=-11用含y的代数式表示x,则x=________；3.利用等式的基本性质将方程2x＋y=40与x＋y=22的左右两边分别相减得________；4.利用等式的基本性质将方程3x＋5y=21与2x-5y=-11的左右两边分别相加得________；5.合并同类项

2、:(1)3x+(-3x)=_____(2)2y－2y=______(3)9x+_____=0(4)7y－_____=0课前热身7－xx＝185x＝1000(-9x)7y想一想：在一个方程组里，如果某个未知数的系数是相同或互为相反数，我们可不可以用加减法消去这个未知数。问题再现，探究新法【问题1】我们知道，可以用代入法解方程组这个方程组的两个方程中，的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？①②探究新知问题1我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？追问1代入消元法中代入的目的是什么？消元②①两个方程中的系数相

3、等；用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．探究新知可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？追问2这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？问题1我们知道，对于方程组②①探究新知可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？追问3这一步的依据是什么？等式性质追问4你能求出这个方程组的解吗？这个方程组的解是问题1我们知道，对于方程组②①探究新知追问5①－②也能消去未知数y，求出x吗？可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？问题1我们知道，对于方程组②①加减并行，

4、完善解法【问题2】联系上面的解法，想一想怎样解方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法．未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值．问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组探究新知追问1此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数有什么新的关系？①②追问2两式相加的依据是什么？探究新知“等式性质”问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组①②问题怎样解下面的二元一次方程组呢？①②代入①，消去了

5、！把②变形得：标准的代入消元法把②变形得可以直接代入①呀！简便的代入消元法还有别的方法解吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并讨论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解。问题①②注意到这个方程组中，未知数y的系数互为相反数，.请你把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，看看，能得到什么结果？.观察：未知数y的系数有什么关系？除了代入法还有其它方法吗？把两个方程的两边分别相加，就消去了y，得到5x=10,解得，X=2.和互为相反数……将①＋②，会得到什么呢，你能消去一个未知数了吗？分析：①②3x+5y+2x－5y＝10①左边

6、+②左边=①右边+②右边5x＝10x=2（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)等式性质①②解:由①+②得:5x=10把x＝2代入①，得：y＝3x＝2所以原方程组的解是新思路新体验2x-5y=7①2x+3y=-1②观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。分析：举一反三解方程组加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.①②由①+②得:5x

7、=102x-5y=7①2x+3y=-1②由②－①得:8y＝－8上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数利用加减消元法解方程组时,在方程组的两个方程中:(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接消去这个未知数;(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接消去这个未知数把这两个方程中的两边分别相加。把这两个方程中的两边分别相减,你理解了吗？追问1两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？

8、探究新知追问2加减的目的是什么？追问3关键步骤是哪一步？依据是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或