7.1.2 平面直角坐标系(1)

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1、7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系峒中中学许富东(1)【问题2】如图，你能说出数轴上点A和点B的坐标吗？【问题1】请你画出一条数轴．你能说出数轴的三要素吗？【问题4】我们利用数轴可以确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？【问题3】已知数轴上点C的坐标是5，点D的坐标是-2，你能在数轴上画出点C和点D吗？..CD什么是数轴？规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。你知道吗？法国数学家笛卡儿早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初

2、子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？平面直角坐标系的由来要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一

3、组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的办法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶上的一只蜘蛛，拉着丝垂下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬了上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的表演使笛卡尔的思路豁然开朗。平面直角坐标系的来历他想，可以把蜘蛛看作一个点，他在屋子里可以上下左右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上有顺序的三个数来表示。反过来，任意给一组三个有顺序

4、的数也可以在空间中找出一点与之对应。平面直角坐标系的来历同样道理，用一组数（x，y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一个有顺序的数组（x，y）来表示，这就是坐标系的雏形。平面直角坐标系的来历CADB-1-2-3-41234y你能用一种方法来确定平面内点的位置吗？（例如A、B、C、D各点）思考-3-2-1123-44xx轴(横轴)y轴(纵轴）O原点我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称x轴或横轴，向右为正方向。竖直的数轴为y轴或纵轴，向上为正方向。交点为坐标系的原点。1。两

5、条数轴2。互相垂直3。公共原点问题5CADB-1-2-3-41234y-3-2-1123-44xOB(-3,-3)C(0,3)D(0,-2)MN由点Ａ分别向x轴、y轴作垂线，垂足Ｍ在x轴上的坐标是３，垂足Ｎ在y轴上的坐标是2，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是3，有序数对（３，2）叫做点Ａ的坐标，记做Ａ（３，2）O(0,0)（原点）【问题6】你能说出B、C、D及原点O的坐标吗？·B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴·C·A·E·D(2，3)(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)坐标是有

6、序数对。1.例、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-50问题:已知点B(-3,2),请你找出点B的位置.B想一想2Oxy-3-2-11234P43213.如何根据坐标（4，2）确定点p的位置？P就是所求作的点.-1-2-3-45-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oX原点平面直角坐标系第一象限第二象限第三象限第四象限注意:坐标轴上的点不属于任何象限。【问题7】四个象限内点的坐标的符号有什么规律？（+,+）（-,+）（-,-）（+,-）例

7、2．在平面直角坐标系中描出下列各点：M（1，0）、N（-3，0）、P（0，3）、Q（0，-4）、R（0，0）．【问题8】坐标轴上点的坐标有什么规律？（4）原点既在x轴上，又在y轴上，是x轴和y轴的交点.（3）坐标轴上的点不属于任何象限.（2）y轴上点的横坐标为0，y轴正半轴上点的纵坐标为“+”，y轴负半轴上点的纵坐标为“-”.（1）x轴上点的纵坐标为0，x轴正半轴上点的横坐标为“+”，x轴负半轴上点的横坐标为“-”.生活中见一见5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oX····AB(-2，

8、-2)(3，-2)····DEF·HG(﹣4，0)(5，0)(2，0)(2，5)(-1，3)(2，3)把各点连接起来会得到什么图形？·(-2，0)CI各象限内和坐标轴上点的坐标有何特点？根据点所在的位置，用“＋”“－”或“0”填表．点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限