八上数学14.3.2.3因式分解—十字相乘法

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1、用十字相乘法因式分解知识回顾１．举例说明因式分解与整式乘法的关系２.我们已经学习了哪些因式分解的方法？提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2(5)3ax2+6ax+3a(4)x5-x3(1)x4-y4(2)(y2+x2)2-4x2y2(6)2ax2+6ax+4a(3)x4-8x2+16３.把下列各式因式分解：解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)(y2+x2)2-4x2y2=(y2+x2+2xy)(y2+

2、x2-2xy)=(x+y)2(x-y)2(3)x4-8x2+16=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2(4)x5-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1)(5)3ax2+6ax+3a=3a(x2+2x+1)=3a(x+1)2(6)2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2)你认为这个多项式因式还能分解吗？=2a(x+1)(x+2)1.(x+2)(x+1)=x2+3x+23.(x-2)(x+1)=x2-x-24.(x-2)(x-1)=x2-3x+22.(x+2)(x-1)=x2+x-25.(x+2)(x+3)=x2+5x+66.(

3、x+2)(x-3)=x2-x-67.(x-2)(x+3)=x2+x-68.(x-2)(x-3)=x2-5x+6(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab请直接口答计算结果：(x+2)(x+1)x2+3x+2(x-2)(x+1)x2-x-2(x-2)(x-1)x2-3x+2(x+2)(x-1)x2+x-2(x+2)(x+3)x2+5x+6(x+2)(x-3)x2-x-6(x-2)(x+3)x2+x-6(x-2)(x-3)x2-5x+6(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab========1.2.3.4.5.6.7.8.(x+a)(x

4、+b)=x2+(a+b)x+ab观察与发现两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴试一试：把x2+3x+2分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。十字相乘法公式：请大家记住公式

5、例1：分解因式:x2+4x+3=＿＿＿＿＿＿＿x2-2x-3=＿＿＿＿＿＿＿＿(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)xxxx31-31x2-5x+6x2-5x-6X2+5x-6X2+5x+6例3分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)例4分解因式5x－17x－122解：5x－17x－1225xx＋3－4－20x＋3x=－17x=(5x＋3)(x－4)例因式分解：2x2-3x-2解原式=(x-2)(2x+1)x2x-2+1因式分解：例4、把6x2-23x+10分解因式1、8x2

6、-22x+152、14a2-29a-153、4m2+7mn-36n24、10(y+1)2-29(y+1)+10十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12探索规律对于x2+px+q（1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。（2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。同号相同异号a、b中绝对值较大的因数例２：试将分

7、解因式提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。1662+--xx独立练习：把下列各式分解因式把下列各式分解因式(x+y)2-4(x+y)-5想一想:⑵(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)把下列各式分解因式(3)y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想:=[y+3(x-1)][y-5(x-1)]=(y+3x-3)(y-5x+5)想一想:(4)a2-12a(b+c)+36(b+c)2=[a-6(b+c)][a-6(b+c)]=(a-6b-6c)2所以原式可以分解为：课堂小结对二次

8、三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，应重点掌握以下问题：2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项.3.符号规律：当q>0时