《3.2.5立体几何中的向量方法》课件1

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1、第三章空间向量与立体几何3.2.5立体几何中的向量方法距离问题：(1)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则距离问题：(2)点P与直线l的距离为d，则距离问题：(3)点P与平面α的距离为d，则d距离问题：(4)平面α与β的距离为d，则mDCPA例1、如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD图1解：如图1，所以答:这个晶体的对角线AC1的长是棱长的倍.例1、如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相

2、等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD图1解：如图1，练习：(P107.2)如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长.BACD解:练习：(P107.2)如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长.BACD解2例2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直

3、线A1B的距离.点E到直线A1B的距离为例2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求点E到直线A1B的距离.解:例3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.例3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.等体积法解2例4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离.解1:∵D1C∥面A1BE∴D1到面A1BE的距离即为D1C到面A1BE的距离.仿上例求得D1C

4、到面A1BE的距离为例4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求D1C到面A1BE的距离.等体积法解2例5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.解1:∵面D1CB1∥面A1BD∴D1到面A1BD的距离即为面D1CB1到面A1BD的距离例5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.等体积法解2例5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，求面A1DB与面D1CB1的距离.解3例6、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

5、棱长为1，E为D1C1的中点，求异面直线D1B与A1E的距离.例7、如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A，B到直线l(库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为a和b，CD的长为c，AB的长为d.求库底与水坝所成二面角的余弦值.ABCD图3解1：如图，答:…ABCD图3解2：如图，例7、如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A，B到直线l(库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为a和b，CD的长为c，AB的长为d.求库底与水坝所成二面角的余弦值.例8、如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为，在它的顶点处分别受力、、，每个

6、力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是，且.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？F1F3F2F1F2F3ACBO500kgF1F3F2zxyF1F2F3ACBO500kg根据对称性可知zxyF1F2F3ACBO500kg