高考数学大二轮复习第1部分专题7概率与统计第2讲概率及其应用练习

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1、第一部分专题七第二讲概率及其应用A组1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(C)A．　　　B．　　　　C．　　　D．[解析]　根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15种情况，而正确的情况只有其中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概率是.故选C．2．在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2

2、人，则选出的火炬手的编号相连的概率为(D)A．B．C．D．[解析]　由题意得从5人中选出2人，有10种不同的选法，其中满足2人编号相连的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种不同的选法，所以所求概率为＝.故选D．3．(2018·江西宜春中学3月模拟)已知在数轴上0和3之间任取一个实数x，则使“log2x<1”的概率为(C)A．B．C．D．[解析]　由log2x<1，得0

3、]　令A＝“甲、乙下成和棋”，B＝“甲获胜”，C＝“甲输”，则＝“甲不输”．∵P(A)＝，P(B)＝，∴P(C)＝1－，P(B)＝，∴P(C)＝1－－＝.∴P()＝1－＝.故甲不输的概率为.5．在区间[－，]上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率为(D)A．B．C．D．[解析]　sinx＋cosx＝sin(x＋)，由1≤sin(x＋)≤，得≤sin(x＋)≤1，结合x∈[－，]得0≤x≤，所以所求概率为＝.故选D．6．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯

4、以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(C)A．B．C．D．[解析]　如图所示，设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x，y，且x，y相互独立，由题意可知所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(

5、x－y

6、≤2)＝＝＝＝.7．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝.[解析]　将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1,2”与事件D“朝上一面的数为3,5”，则C，D互斥，

7、且P(C)＝，P(D)＝，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.8．已知函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，则该函数有两个零点的概率为.[解析]　要使函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2有两个零点，即方程x2－2ax＋b2＝0要有两个实根，则Δ＝4a2－4b2>0.又a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，即a>b，而a，b的取法共有3×3＝9种，其中满足a>b的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6种，所以所求的概率为＝.9.(2018·郑州模拟)折纸已经

8、成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段．已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为.[解析]　设正方形ABCD的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为SAGFE＋SDGHI＋S△ADG＝()2＋()2＋×2×2＝12，阴影部分的面积为2××2×2＝4，所以向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为＝.10．(2018·永州三模)我国为确保贫困人口到202

9、0年如期脱贫，把2017年列为“精准扶贫”攻坚年，2017年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本，以考核该县2016年的“精准扶贫”成效(2016年贫困家庭脱贫的标准为人均收入不小于3000元)．根据所得数据将人均收入(单位：千元)分成五个组：[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)，[5,6]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a的值．(2)如果被抽取的100户贫困家庭有80%脱贫，则认为该县“精准扶贫”的成效是理想的．请从统计学的角度说明该县的“精准扶贫”效果是理想还是不理想？(3)从户人均收入

10、小于3千元的贫困家庭中随机抽取2户，求至少有1户人均