33.1锐角三角函数第1课时宋爱梅

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1、新人教版九年级数学(下册)第三十三章§33.1锐角三角函数（1）杏花学校宋爱梅----正弦如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC┌AC2+BC2=AB2∠A+∠B＝90°勾股定理在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？温故能知新角：边：1．知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实.2．能根据正弦定义正确进行计算。学习目标：问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°

2、，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求ABABC分析：证明我能行解：根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”即可得AB=2BC=70m,也就是说，需要准备70m长的水管在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mB'C'解：根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”即可得AB1=2B1C1=100m,也就是说，需要准备100m长的水管如图，任意画一个R

3、t△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC在Rt△ABC中，使∠C＝90°，∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边

4、与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究我出招ABCA'B'C'因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做，记作，∠A的对边ABCcab斜边例如，当∠A＝30°时，我们有：当∠A＝45°时，我们有：在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c概念我能懂∠A的正弦sinA做一做请各组分别计算60度

5、的锐角对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？问题我解决ABCABC1、sinA、sinB的取值范围是什么?2、直角三角形中锐角度数的大小和它的比值的关系?温馨提示规律(1)0＜sinA＜1,0＜sinB＜1。（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大。(3)如果∠A＜∠B,那么0＜sinA＜sinB＜1。ABC例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)ABC135(2)解：如图（1）在Rt△ABC中，ABC135(2)展示我精彩例1如图，在Rt△ABC中

6、，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC135(2)解：如图（2）在Rt△ABC中，作业当堂清必答题点点看，谁最幸运1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）√作业当堂清(2)sinB=（）×(3)sinA=0.6m（）×(4)SinB=0.8（）√2.辨析:在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C作业当堂清2)如图，sinA=（）×1.判断对错:ACB37300则sinA=______.12作业当堂清3.如图3．

7、在Rt△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．B．C．D．作业当堂清A点点看，谁最幸运抢答题5．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．B.C.挑战我接招Dwww.czsx.com.cn挑战我接招6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°∵CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∴∠B=∠ACD请你为本组出道关于正弦的问题，如果他们答对的话，你们组也可以得到5分的加分的吆！1

8、、相信你一定有很多收获想和同学们交流吧？2、请获得优秀组组长谈谈获胜感言！课堂评价老师寄语：下课了!再见智慧的最大成就，也许要归功于激情。同学们今天探究数学知识的激情，已经铸就了你今后的智慧人生。