24414.1整式的乘法（第4课时）

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1、人教新课标14.1.4整式的乘法请同学们回忆幂的3条运算性质：1.am•an=am+n(m，n都是正整数)2.(am)n=amn(m，n都是正整数)3.(ab)n=anbn(m，n都是正整数)回顾二、探求新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?探究一单项式乘以单项式(3×105)×(5×102)(3×105)×(5×102)等于多少呢？利用乘法交换律和结合律有：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×

2、107这种书写规范吗？不规范，应为1.5×108.二、探求新知问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5•bc2，如何计算？探究一单项式乘以单项式ac5•bc2=(a•c5)•(b•c2)=(a•b)•(c5•c2)=abc5+2=abc7二、探求新知类似地，请你试着计算：(1)2c5•5c2；(2)(-5a2b3)•(-4b2c)探究一单项式乘单项式10c720a2b5c2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项式，那么怎样进行单项式乘法呢？单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一

3、个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．二、探求新知例1计算：(1)(-5a2b)(-3a)；(2)(2x)3(-5xy2)探究一单项式乘单项式解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2•a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3•x)y2=-40x4y2二、探求新知问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入

4、吗？探究二单项式乘多项式一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：________________所以：m(a+b+c)=ma+mb+mc另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：________________ma+mb+mcm(a+b+c)二、探求新知提出问题：根据上式，你能总结出单项式与多项式相乘的方法吗？探究二单项式乘多项式单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc例2计算：(1)(-4x)·(2x2+3

5、x-1)；解：(-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x(-4x)·(2x2)(-4x)·3x(-4x)·(-1)++二、探求新知探究二单项式乘多项式二、探求新知探究二单项式乘多项式例2计算：+二、探求新知探究三多项式乘多项式问题如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米,宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?扩大后的绿地可看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.扩大后的绿地还可以看成由四个小长方

6、形组成,所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn二、探求新知探究三多项式乘多项式引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，先把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn提出问题：根据上式，你能总结出多项式与多项式相乘的方法吗？多项式与多项

7、式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．二、探求新知探究三多项式乘多项式例3计算：(1)(3x+1)(x–2);(2)(x–8y)(x–y).解：(1)原式=3x·x–3x·2+1·x-1×2（2）原式=x·x–x·y–8y·x+8y·y=3x2-6x+x–2=3x2–5x-2=x2-xy–8xy+8y2=x2-9xy+8y2二、探求新知探究三多项式乘多项式三、小结回顾1.单项式相乘的法则是什么？单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同

8、它的指数作为积的一个因式．2.单项式与多项式相乘的方法是怎样的？单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc三、小结回顾3.多项式与多项式相乘的方法是怎样的？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．再见谢谢大家!