22__二次函数的图像_(2)[1]

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1、二次函数的图像(2)知识回顾:二次函数y=ax²的图象及其特点？1、顶点坐标？（0，0）2、对称轴？y轴（直线x=0）4、图象具有以下特点：二次函数y=ax²（a≠0）的图象是一条抛物线；当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x轴的上方（除顶点外）。当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点：抛物线在x轴的下方（除顶点外）3、对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点用描点法，在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象x…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5…4.520.500.524.5合

2、作学习用描点法，在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象x…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……4.520.500.524.5…4.520.500.524.5..................请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征?顶点坐标和对称轴有什么关系？图象之间的位置能否通过适当的变换得到？由此，你发现了什么？..................向左平移2个单位顶点(0,0)(－2,0)对称轴:y轴(直线x=0)向左平移2个单位直线x=－2向右平移2个单位顶点坐标(0,0)(2,0)对称轴:直线x=0直线x=2xyo.....

3、.............1、请根据图象归纳一下二次函数y=a(x+m)2的性质;(顶点坐标,对称轴,开口方向,最高点和最低点)2、请归纳出二次函数y=a(x+m)2与y=ax2之间的位置关系;填写下表:二次函数y=a(x+m)2顶点坐标对称轴开口方向最高(低)点(2,0)直线x=2向上有最低点(0,0)Y轴向上有最低点(-2,0)直线x=-2向上有最低点(-m,0)直线x=-ma>0向上,a<0,向下a>0最低点,a<0最高点y=ax2y=a(x+m)2m>0,向左平移m个单位m<0,向右平移

4、m

5、个单位记忆方法:1.左加右减2.根据顶点坐标的变化(0,0)(-m.0)请你

6、总结二次函数y=a(x+m)2的图象和性质.当m>0时,向左平移当m<0时,向右平移a＞0时，开口________,最____点是顶点;a＜0时，开口________,最____点是顶点;对称轴是_____________，顶点坐标是__________。直线x=-m(-m,0)的图象2）顶点坐标是（3，0），对称轴是直线x=3.1、对于二次函数请回答下列问题：（2）说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。（1）把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数的图象。练一练抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直

7、线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)3、填空：（1）由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y=2(x+1)2（2）函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线向平移4个单位而得到的。2、填写下表：左右y=-5x21例2、用描点法在同一直角坐标系中画出函数的图象.经过怎样平移得到思考：二次函数y=ax2y=ax2+ky=a(x+m)2y=a(x+m)2+k顶点坐标对称轴开口方向说说以上四种函数之间的位置的平移关系.完成下表:(其中a>0)(0,0)Y轴向上(0,k)(-m.0)(-m,k)Y轴直线x=-m向上向上向上直线x=-m当m>0时,向左平移当m<0时,向右平移当

8、k>０时向上平移当k<０时向下平移顶点坐标和开口方向与a、m、k因此，二次函y=a(x+m)2+kM:左正右负k:上正下负的值有关。一般地，平移二次函数的图象就可得到二次函数y=a(x+m)2+k的图象它的形状、对称轴、一般地函数y=a(x+m)2+k的图象，函数y=ax2的图象只是位置不同，(1)可以由y=ax2的图象先向右（当m＜0）或向左（当m＞0）平移∣m∣个单位，再向上（当k＞0）或向下（当k＜0）平移∣k∣个单位得到，(2)顶点坐标是（—m，k），对称轴是直线x＝－m，(3)图象在x轴的上方还是下方，开口方向向上还是向下等性质由y=ax2来决定的。函数y=a(x+

9、m)2+k的图象的性质：共同归纳：1、函数y=3(x-2)2+1的图象。可以由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到的。它的顶点坐标对称轴是直线；做一做y=3x2右2上1（2，1）x=22、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：3、填空：（1）由抛物线y=2x²向平移个单位,再向平移个单位可得到y=2(x+1)2–3。（2）函数y=3(x-2)2+½的图象。可以由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到的。做一做练习一说一说1.下列函数是通过什么抛物线怎样平移得到的?并指出它的顶点坐标、对称轴