2.5一元二次方程的应用

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1、列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?题中包含哪些等量关系?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:”答”也必需是完整的语句,注明单位.列方程解应用题的关键是:找出等量关系.一元二次方程的应用握手问题一次会议上，每两个参加会议的人都要互相握手一次，经统计所用人一共握了66次。则这次参加会议的人有多少2.某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同学参加．解：设有x名同学参加比赛根据题意

2、可列方程x(x－1)/2=55.整理得x2－x－55=0.解得答：共有5名同学参加比赛．x1=11,x2=-10(不符合题意舍去).赠贺卡问题某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班级的人数2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛．解：设有x个队参加比赛根据题意可列方程x(x－1)=90.整理得x2－x－90=0.解得答：共有10队参加比赛．x1=10,x2=－9(不符合题意舍去).5xxxx（8－2x）（5－2x）8镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽

3、为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为m,宽为m,得（8－2x）（5－2x）１８m21.面积问题宽为m,得(8－2x)(5－2x)=18镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则镜框多宽?解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为m,（8-2x）（5-2x）1.即2X2－13X＋11＝0解得X1＝1，X2＝5.5(不合题意)答:镜框的宽为1m.审设答解列2．如图，一块长和宽分别为60厘米

4、和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。答：截去正方形的边长为10厘米。3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米练习：4.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕

5、地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均

6、为平行四边形）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长为（x2+2x）cm（其中x>0），求这两段铁丝的总长。如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32长的围栏靠墙围城一个矩形草坪ABCD.(1)若草坪面积为120平米，求该矩形草坪BC边的长（2）能围城130平米的草坪吗？若能，求出BC的长，若不能说明理由。