2.5一元二次方程的应用（2）

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1、湘教版SHUXUE九年级下本节内容2.5.2一元二次方程的应用（2）知识复习列方程解应用题的步骤有:审设列解即审题，找出题中的量，分清已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。商品利润问题的基本数量关系：总利润=(售价-进价)×销售量利润率=利润进价1、一件商品进价10元，商家要获得20%的利润，该商品的售价是元。2、一件商品进价20元，售价为35元时可卖出10件，据调查，每降价5元，可多卖2件，定价25

2、元时可卖出件。1214基础知识利润=售价-进价例题分析1、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，商场计划获取400元的利润（不计其它成本），问需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？物价部门规定商品的售价不超过进价的120%。分析：等量关系是：总利润=(售价-进价)×销售量解：设每件商品的售价为x元.据题意得：(x-21)(350-10x)=400整理得：x2-56x+775=0解得：x1=25，x2=31所以：商品的售价为25元。此时可以卖出商品100件。或31元或40件因为21×120%=25.2，所以x=3

3、1不合题意商品的售价影响销售量，决定资金周转和利润的获取。2、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，据题意得:w=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250（1）当w=1200时，-2x2+60x+800=1200，解之得：x1=10，x2=20．根据题意要尽快减少库存，所以应降价2

4、0元．答：每件衬衫应降价20元．解：商场每天盈利：(40-x)(20+2x)=-2(x-15)2+1250当x=15时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．3.省旅游局为吸引市民组团去张家界旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去张家界旅游，共支付旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去张家界旅游？解：设该单位这次共有x名员工去旅游。因为

5、：1000×25=25000＜27000，所以旅游人数一定超过25人。1000-20(x-25)x=27000可得方程：解得：x1=45，x2=30当x=45时，1000-20(x-25)=600＜700故x1=45不合题意,舍去。答：该单位这次共有30名员工去张家界旅游。故x2=30符合题意。当x=30时，1000-20(x-25)=900>700跟踪练习1、某种商品，平均每天可销售20件，每件盈利44元；若每件降价1元，则每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？那么降价后每件盈利(44-x)元，每天销售的数量为(20+5x)件；可列方程为：(44-

6、x)(20+5x)=1600．解：设每件降价x元，即：x²-40x+144=0解得：x1=36，x2=4答：每件应降价4元或36元。2、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？故当x1=70时，该商店应进这种服装600件；当x2=80时，该商店应进这种服装400件。解：设定价x元，则销售量就将减少(×100)件，x-605根据题意得：(x-50)(800-×100)=12000，x-605即：

7、x2-150x+5600=0解得：x1=70，x2=803.某商场将某种商品的售价从原来的每件40元，经过两次调价后降至32.4元，（1）若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40(1-x)2=32.4（2）降价后多销售的件数：[(40-32.4)÷0.2]×10=380两次调价后，每月可销售该商品数量为：380+500=880（件）解得：x1=0.1