1.3算法案例三

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1、1.3算法案例3进位制1、什么是进位制？进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。比如：满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制基数：“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．十进制构成：1、数字符号；2、数位1、计数时，十进制使用0~9十个数字进行计数2、计数时，几个数字排成一行，从右起是个位、十位、百位……例如：3721表示有：1个1，2个十，7个百即7个10的平方，3个千即3个10的立方二进制：基数为2，计数时只

2、用0和1两个数字其它进位制的数又是如何的呢？七进制：基数为7，计数时只用0~6七个数字十六进制：基数为16，计数时用0~9十个数字和ABCDEF六个字母为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)例如：若数的右下角未标明基数，一般是指十进制数一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起的形式：其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，如：二进制二进制的表示方法二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001

3、区分的写法：11001(2)二进制与十进制的转换一）二进制数转化为十进制数1、将二进制数110011(2)化成十进制数分析：把二进制数写出不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果解：所以，110011(2)=51练习将下面的各数化为十进制数？(1)110(2)(2)452(6)二）十进制数转化为二进制数2、把89化为二进制数解：根据“逢二进一”的原则，有89=2×44+144=2×22+022=2×11+011=2×5+15=2×2+189=2×44+1=2×(2×22+0)+1=2×(2×(2×11+0)+0)+

4、1=2×(2×(2×(2×5+1)+0)+0)+1=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+189=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1=2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1=2×(2×(2×(23+2+1)+0)+0)+1=2×(2×(24+22+2+0)+0)+1=2×(25+23+22+0+0)+1=26+24+23+0+0+20所以，89=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20所以，89=1011001(2)这种算法叫做除2取余法，还可以用下面的除法算

5、式表示：另解（除2取余法的另一直观写法）：522212010余数11224489222201101注意：1、最后一步商为0，2、将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：89=1011001(2)上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法三）十进制转换为其他进位制3、把89化为五进制数解：根据除k取余法以5作为除数，相应的除法算式为：553178954203余数所以，89=324(5)练习1、将下面十进制数化为二进制数(1)10(2)202、完成下列进位制之间的转化(1)10231(4)=(2)235(7)=(3)137(10

6、)=(4)1231(5)=(5)213(4)=(6)1010111(2)=(10)(10)(7)(6)(3)(4)小结2、掌握十进制与其他进位制之间的转换1、进位制的概念