1.3 不等式的解集

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1、北师大•八年级《数学(下)》1.3不等式的解集从水费、水量说起想一想作业回顾与思考教学目标、重点、难点单元概要不等式的解集3在数轴上怎样表示不等式的一个解？在数轴上用(折)射线表示不等式的解集不等式的解集随堂练习概要理解不等式的解与解集的意义；教学目标、重点、难点了解不等式解集的数轴表示.重点：了解不等式的解、解集的意义.在数轴上表示不等式的解集.难点：回顾与思考方程⑴3x－5=4、⑵2x－1=3x的解分别是什么？⑴x=3⑵x=－1实数和数轴上的点是一一对应的.就是使方程左右相等的未知数的值.【方程的解】画数轴，并在数轴上找到表示3、－1、0的点.01-1234-2-33-10从水

2、费、水量说起某自来水公司按如下标准收取水费：若每月每户用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元;若每月每户用水超过5m3,则超出部分每立方米收费2元.小颖家某月的水费不少于15元,那么她家这个月的用水量至少是多少?解:若每月每户用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元每月每户用水不超过的部分收费---5×1.5;由于155×1.5,所以小颖家该月的用水量(未、必)超过了5m3.＞必_______________≥15.设小颖家这个月的用水量是xm3,则5×1.5+(x-5)即2x-2.5≥15.(1)你能找出几个使不等式2x-2.5≥15成立的x值呢?字母可以表示任何数,但对于满足

3、2x-2.5≥15中的字母x,它可以取任何数吗?如果不能,它能取哪些数呢?对于满足2x-2.5≥15中的字母x,它不可以取任何数.想一想想一想它只能取“大于或等于8.5m3”那些数.(1)能找出无数个使不等式2x-2.5≥15成立的x值;(2)x=3,6,9能使不等式2x-2.5≥15成立吗?(2)x=3,6均不能使不等式2x-2.5≥15成立;x=9能使不等式2x-2.5≥15成立.使不等式2x-2.5≥15成立的x值是?不等式的解(集)、解不等式对于满足2x-2.5≥15中的字母x,x不可以取任何数.(1)但能找出无数个使不等式2x-2.5≥15成立的x值;(2)x=3,6均不

4、能使不等式2x-2.5≥15成立;x=9能使不等式2x-2.5≥15成立.(3)它只能取“大于或等于8.5m3”那些数.我们把x=3,6叫做不等式2x-2.5≥15的解.我们把“大于或等于8.5的所有的数”叫做不等式2x-2.5≥15的解集.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解;一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.【不等式的解】【不等式的解集】【解不等式】联想方程（1）x=10是不等式2x-2.5≥15的解吗?是在数轴上怎样表示不等式的一个解？代入验证。议一议（1）判断一个数是不是不等式的解，方法是——你能在数轴上表示x=10这

5、个值吗?34256710-1891011121310x=12、13呢?1213（2）你能用自己的方式将不等式2x-2.5≥15的解集表示在数轴上吗?在数轴上表示不等式的一个解——画数轴、用数轴上的点标示该数。在数轴上怎样表示不等式的解？代入验证。议一议判断一个数是不是不等式的解，方法是——34256710-189101112138.75（2）你能用自己的方式将不等式2x-2.5≥15的解集表示在数轴上吗?在数轴上表示不等式的一个解-----画数轴、用数轴上的点标示该数。在数轴上表示不等式的解——画数轴、在数轴上方用(弯折的)射线表示.解:不等式2x-2.5≥15的解是:x≥8.75

6、.数轴上阴影部分所在的射线即为不等式的解集在数轴上用(折)射线表示不等式的解集代入、验证。判断一个数是不是不等式的解，方法—34256710-18910111213在数轴上表示不等式的一个解-----画数轴、用数轴上的点标示该数。在数轴上表示不等式的解集——画数轴、在数轴上方用(弯折的)射线表示.4当不等号中有等号时，射线的端点用“实点”；当不等号中无等号时，射线的端点用“圈点”。不等式x-5<-1的解集是x<4，试把这个解集表示在数轴上。4<数轴上阴影部分所在的射线即为不等式的解集在数轴上用(折)射线表示不等式的解集34256710-189101112132314560-1-2x

7、≥8.75x<4<8.75在解集内4不在解集内画数轴找点画点牵线随堂练习随堂练习1、判断正误:2、将下列不等式的解集表示在数轴上:（1）x>4;（2）x≤-1;（3）x≥-2;（4）x≤6。（1）不等式x-1>0有无数个解;（2）不等式2x-3≤0的解为x≥;✓✕