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《5.1.2（1）垂线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.1.2垂线（1）南川道南中学梁洪开问题1：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）αabbbbb）α1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线
2、的垂线，它们的交点叫垂足。例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.或a⊥b于O.FEMNO记作：MN⊥EF,垂足为O.或者MN⊥EF于oABOE记作：AB⊥OE垂足为O.或者AB⊥OE于O∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）．如果直线AB、CD相交于点O，∠AO
3、C=90°（或其它三个角中的一个角等于90°），那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成：∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:ABCDO3.垂直的书写形式：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?方格本的横线和竖线铅垂线和水平线1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直
4、线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A）4（B）3（C）2（D）1A例题：ba例2:如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？解：∵AB⊥CD（已知）∴∠COB=90°（垂直的定义）∴∠BOF=∠COB－∠COF=90°－56°=34°∴∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）答：∠AOE=34°.FEDCBAO?56°例3：如图：直线AB和CD相交于点O,OEAＢ,OFＣＤ,∠ＢOF=40º,求∠ＤOE和∠AOC的度数AFEDCBO40º?1例4：如图，已知ＡＯＢ为一直线，∠ＡＯＤ：∠Ｂ
5、ＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，（１）求∠ＡＯＣ的度数；（２）判断ＡＢ与ＯＣ的位置关系．ＡＯＢＤＣ45º45º90º看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。Omn1BCAOm⊥n90°72°1624.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1）125°?解：∵OE⊥AB（已知）∴∠BOE=90°（垂
6、直的定义）∵∠BOC=∠1=125°（对顶角相等）∴∠COE=∠BOC－∠BOE=125°－90°=35°答：∠COE=35°.二、垂线的画法问题：怎么样画垂线？1.垂线的画法：问题：这样画m的垂线可以画几条？1靠、2画线mO如图，已知直线m,作m的垂线。工具：三角板（或量角器）A无数条1.垂线的画法：mA如图，已知直线m和m上的一点A,作m的垂线.B3画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2移:移动三角板到已知点;1靠:把三角板的一直角边靠在直线上;则所画直线AB是过点A的直线m的垂线.1.垂线的画法：mA如图，已知直线m和m外的一点A,作m的垂线.B则所画直线AB
7、是过点A的直线m的垂线.思考:结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(1)画已知直线m的垂线能画几条?(2)过直线m上的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线m外的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?垂线的性质垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．问题：（1）“过一点”包括几种情况？（2）“有且只有”是什么意思？直线上的一点直线外的一点有：存在性只有：唯一性课堂练习1.过点向线段所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC2.过点P作线段或射线所在直线的垂线AB...P(1).O.P.A(2)注意:过一点画已知线段(或射
