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《4.6 探索三角形相似的条件(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章相似图形6探索三角形相似的条件(1)相似三角形知多少三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec)相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.回顾与反思☞ABCDEF注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！全等三角形知多少什么样的两个三角形叫做全等三角形?三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.全等三角形有什么性质?全等三角形的对应角相等,对应边相等.你还
2、记得三角形全等的判定条件吗?边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).回顾与反思☞ABCDEFABCDEF相似与全等 类比—新化旧三角形全等的判定条件：边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL).相似比等于1的两个三角形是全等三角形.你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知…思考分析想一想,做一做☞亲历知识的发生和发展问
3、题一：两角对应相等的两个三角形相似吗?画一个△ABC,使得∠BAC=600.与同伴交流,你们画得三角形相似吗?与同伴合作，一人画△ABC,另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都有等于给定的∠α(如300),∠B和∠B′都等于给定的∠β(如450),比较你们画的两个三角形,∠C与∠C′相等吗?这样的两个三角形相似吗?改变∠α(如600)和∠β(如750)的大小,再试一试.通过上面的活动,你猜出了什么结论?判定三角形相似的方法之一两角对应相等的两个三角形相似.如图,在△ABC和△DEF中如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△D
4、EF.这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.交流讨论ABCDEFP118例题欣赏☞行家看“门道”例如图4-17,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.图中有哪些相等的角?找出图中的相似三角形,并说明理由;写出三组成比例的线段.ABCDE解:(1)DE∥BC∠ADE=∠B,∠AED=∠C.(2)△ADE∽△ABC.理由是:∠ADE=∠B∠AED=∠C△ADE∽△ABC.(两角对应相等的两个三角形相似)(3)△ADE∽△ABC(相似三角形对应边成比例.)(两直线平行,同位角相等.)我思,我进步
5、思考分析ABCDE解:(1)由上面(3)题可知:△ADE∽△ABC例如图4-17,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.还是在上面例题的条件下,内涵与外延结论1:平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;如图,想一想,在已知DE∥BC的条件下,你能总结出一般的结论吗?开启智慧ABCDE如图:在△A′B′C′中,如果DE∥BC，那么△AＤＥ∽△ＡＢＣ;结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的对应线段成比例.如图:在△A′B′C′中,如果DE∥BC，提升能力的奥秘随堂练习p119有一个锐角对应相等
6、的两个直角三角形相似吗?为什么?顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?相似.因为有两个角对应相等.相似.因为顶角相等,两个底角也对应相等.联想的功能猜一猜:相似三角形对应高的比与相似比的关系.如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E.又∵∠AMB=∠DNE=900.∴△AMB∽△DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).相似三角形对应高的比等于相似比..理由是:(相似三角形对应边成比例).开启智慧ABCMDEFN在P116<随堂练习>中求斜边上的高,其道理正是这个结论.联想的功能猜一猜:相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.如
7、图∵△ABC∽△DEF.∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线.∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).相似三角形对应角平分线的比等于相似比..理由是:(相似三角形对应边成比例).开启智慧ABCMDEFN回味无穷判定三角形相似的常用方法之一:两角对应相等的两个三角形相似.相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.相似三角形对应高的比，对应角平分线的比,对应周长的比都等于相似比.如图,在△ABC和△DEF中如果∠A=∠D,∠B=∠E,那么△ABC∽△
8、DEF.这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.小结拓展ABCDEF知识的升华独立作业习题祝你成功！结束寄语判定两个三角形相似后,说明两个角相等的根据又开辟了一个大市场.而相似三角形对应边成比例,更是今后学
