【小节训练】4.6 探索三角形相似的条件

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1、菁优网www.jyeoo.com【小节训练】4.6探索三角形相似的条件©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com【小节训练】4.6探索三角形相似的条件　一、选择题（共4小题）1．（2012•徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（　　）　A．1对B．2对C．3对D．4对　2．（2012•呼伦贝尔）如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S△AEG=S四边形EBCG，则的值为（　　）　A．B．C．D．　3．（2012•日照）在菱形ABC

2、D中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（　　）　A．B．C．D．　4．（2012•海南）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（　　）　A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．　二、填空题（共4小题）（除非特别说明，请填准确值）5．（2012•随州）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为　_________　．©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com　6．（2012•资阳）如图，O为矩形

3、ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为　_________　．　7．（2012•岳阳）如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为　_________　．　8．（2012•镇江）如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为　_________　．　©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com【小节训练

4、】4.6探索三角形相似的条件参考答案与试题解析　一、选择题（共4小题）1．（2012•徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（　　）　A．1对B．2对C．3对D．4对考点：相似三角形的判定；正方形的性质．1562875分析：首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，又由DE=CE，FC=BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解答：解：图中相似

5、三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com∴∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，∵DE=CE，FC=BC，∴DE：CF=AD：EC=2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF=AD：EC，∠DAE=∠CEF，∴AE：EF=AD：DE，即AD：AE=DE：EF，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠AEF=90°，∴∠D=∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选C．点评：

6、©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．　2．（2012•呼伦贝尔）如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S△AEG=S四边形EBCG，则的值为（　　）　A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．1562875分析：利用相似三角形△AEG∽△ABC的性质证得==；然后根据平行线截线段成比例求得==．解答：解：∵S△AEG=S四边

7、形EBCG，∴S△AEG=S△ABC，又∵EF∥BD，∴=（平行线截线段成比例），∠EAG=∠BAC，∴△AEG∽△ABC，©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com∴==（相似三角形面积的比等于相似比的平方）；∴=；∴==．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例．平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．　3．（2012•日照）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（　　）　A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；菱形的性质．1

8、562875分析：根据菱形的对边平行且相等的性质，判断△BEF∽△DAF，得出=，再根据BE与