《3.1.2两角和与差的正弦》同步练习

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1、《3.1.2两角和与差的正弦》同步练习情景切入上一节我们研究了两角和与差的余弦，一个自然的想法是两角和与差的正弦等于什么？即sin(α±β)＝？本节我们就探索这样的问题，并加以应用．分层演练基础巩固1．sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝________.答案：12．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sinBcosC，那么这个三角形一定是________三角形．答案：等腰3．sin(54°－x)·cos(36°＋x)＋cos(54°－x)·sin(36°＋x)＝________.答案：14．sin75°＝________，sin15°＝________.答

2、案：　能力升级5．当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.解析：f(x)＝sinx－2cosx＝sin(x－φ)，其中tanφ＝2，∴θ＝2kπ＋＋φ，k∈Z.∴cosθ＝－sinφ＝－.答案：－6．sincos－sinsin＝________.解析：原式＝sincos－cossin＝sin＝sin＝.答案：7．已知0＜β＜，＜α＜，cos＝，sin＝，求sin(α＋β)的值．解析：∵＜α＜，∴－＜－α＜0，∴sin＝－＝－.又∵0＜β＜，∴＜＋β＜π.∴cos＝－＝－.sin(α＋β)＝－cos＝－cos＝－coscos－si

3、nsin＝－×－×＝.8．已知0＜β＜＜α＜π，cos＝－，sin＝，求cos.解析：由已知得＜α－＜π，－＜－β＜，于是cos＝，sin＝，∴cos＝cos＝×＋×＝.9．已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．解析：(1)f＝2sin＝2sin＝2×＝.(2)f＝2sin＝2sinα＝.∴sinα＝.f＝2sin＝2sin＝2cosβ＝，∴cosβ＝.∵α，β∈，∴cosα＝＝，sinβ＝＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.10．求函数y＝2＋2sinxcos

4、x＋sinx＋cosx的最大值和最小值．解析：设sinx＋cosx＝t.t＝sinx＋cosx＝＝sin，所以

5、t

6、≤，t2＝1＋2sinx·cosx，∴sinx·cosx＝.∴函数化为y＝t2＋t＋1，－≤t≤.配方，得y＝2＋，－≤t≤.当t＝时，ymax＝3＋；当t＝－时，ymin＝.11．设函数f(x)＝a·b，其中a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x，1)，x∈R，且y＝f(x)的图象过点.(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)的最小值．解析：(1)∵a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x，1)，∴f(x)＝a·b＝m(1＋sin2x)＋cos2x.

7、又f(x)的图象过点，∴2m＝2，即m＝1.(2)由(1)得f(x)＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋sin.∴当2x＋＝2kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z时，f(x)min＝1－.