2018-2019全国高中数学第三章概率3.1.4概率的加法公式练习

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1、3.1.4　概率的加法公式课时过关·能力提升1把红、黑、绿、白4张纸牌随机地发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案均不对解析由题意只有1张红牌,甲、乙、丙、丁四人均可能得到,故两事件是互斥但不对立事件.答案C2打靶三次,事件Ai表示“击中i次”,i=0,1,2,3,则事件A=A1∪A2∪A3表示(　　)A.全部未击中B.至少有一次击中C.全部击中D.至多有一次击中解析事件A0,A1,A2,A3彼此互斥

2、,∪A2∪A3=A,故A表示至少有一次击中.答案B3在第3,6,16路公共汽车的同一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5min之内乘上公共汽车赶到厂里.他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车、6路车在5min之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5min内能乘上所需车的概率为(　　)A.0.20B.0.60C.0.80D.0.12解析∵乘客上3路车和上6路车这两个事件是彼此互斥的,∴所求的概率为0.20+0.60=0.80.答案C4若事件A与B是互斥事件,且事件

3、A∪B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率为(　　)A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8解析由已知得P(A)+P(B)=0.8,又P(A)=3P(B),于是P(A)=0.6.答案C5某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别A解析设事件A,B分别表示该市的甲、乙队夺取冠军,则P(A)A,B互斥.该市球队夺得冠军即事件A∪B发生.于是P(A∪B)=P(A)+P(B)答案D6某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.

4、03,丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一件,抽得正品的概率为　　　　. 解析由题意抽得正品的概率为1-0.03-0.01=0.96.答案0.967若A,B是互斥事件,P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,则P(B)=　　　　. 解析∵A,B是互斥事件,∴P(A∪B)=P(A)+P(B),∴P(B)=0.7-0.4=0.3.答案0.38不透明的盒子中有大小、形状相同的一些黑球、白球和黄球.从中摸出一个球,摸出黑球的概率为0.42,摸出黄球的概率为0.18,则摸出白球的概率为　　　　,摸出的球不是黄球的概

5、率为　　　　,摸出黄球或者黑球的概率为　　　　. 解析摸出白球的概率为1-0.42-0.18=0.4;不是黄球的概率为1-0.18=0.82;摸出的球是黄球或黑球的概率为1-0.4=0.6.答案0.4　0.82　0.69猎人在100m处射击一野兔,击中的概率解析设距离为d,命中的概率为P,则有Pd=100,Pk=5000,故P设第一、二、三次射击击中野兔分别为事件A,B,C,则有P(A)P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)答10(1)抛掷一枚骰子,观察出现的点数,设事件A为“出现1点”,B为“出现

6、2点”.已知P(A)=P(B)(2)盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球.设事件A表示“3个球中有1个红球,2个白球”,B表示“3个球中有2个红球,1个白球”.已知P(A)分析(1)抛掷骰子,事件“出现1点”和“出现2点”是彼此互斥的,可运用概率的加法公式求解.(2)本题是求A∪B的概率,而A与B是互斥事件,故P(A∪B)=P(A)+P(B).解(1)设事件C为“出现1点或2点”.∵事件A,B是互斥事件,由C=A∪B可得P(C)=P(A)+P(B)1点或2点的概率(2)P(A∪B)=P(A)+P(B

7、)11一个不透明的盒中装有红、黑、白、绿4种颜色的球(除颜色外其他均相同),共12个球.从中任取一球,得到红球、黑球、白球和绿球的概率分别(1)取出的球是红球或黑球的概率;(2)取出的球是红球或黑球或白球的概率.分析取出的球是红球、黑球、白球为互斥事件,可直接考虑,用概率的加法公式;也可以间接考虑,利用对立事件的概率公式.解(方法一)利用互斥事件的概率加法公式求概率.记事件A1:从12个球中任取1球得红球;A2:从12个球中任取1球得黑球;A3:从12个球中任取1球得白球;A4:从12个球中任取1球得绿球,

8、则P(A1)(1)根据题意,A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率加法公式得取出红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)(2)由互斥事件的概率加法公式得取出红或黑或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)(方法二)利用对立事件的概率公式求概率.(1)取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球,即A1∪A2的对立事件为A3∪A4,则取出红球或黑球的概率为P(A