江苏省仪征市七年级数学第12章证明12.3互逆命题2学案苏科版

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1、12.3互逆命题（2）【学习目标】在证明中，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达能力。【预习研问】1A你能说出两个命题：它们不仅是互逆命题，而且都是真命题吗？2A证明：平行于同一条直线的两条直线平行3A证明：直角三角形的两个锐角互余试一试A1.说出命题“直线三角形的两个锐角互余”的逆命题B2.这个逆命题是真命题？为什么？个人或小组的预习未解决问题：【课内解问】A1.（1）如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列表格：第1题图∵∠1=∠E（已知）∴∥（）.∵CE∥DF（已知）∴∠1=∠（）.∴∠E=∠（）.（2）说出（1）的推理中应用了哪两个互逆的真命题？B2.如图1，

2、AB∥CD，（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论.（2）如果将P点向右移，如图2，AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.B3.小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角。你认为对吗？请给出证明。【课后答问】A1．.给下面的证明过程证明理由已知AB=DC，∠BAD=∠CDA求证：∠ABC=∠DCB证明：连结AC、BD交点为O在△ADB与△DAC中因为∠BAD=∠A

3、DC()AD=DA()AB=DC()所以△ADB≌△DAC()所以BD=CA又在△ABC与△DCB中因为BD=CA()AB=DC()BC=BC()所以△ABC≌△DCB()所以∠ABC=∠DCBCBEDAA2.已知：如图，点E在△ABC的边BA延长线上，AD∥BC，∠B=∠C。求证：AD平分∠EAC。B3.如图，在△ABC中，（1）P是△ABC内任意一点，∠BPC与∠A有怎样的大小关系？证明你的结论。(2)如果BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB：①已知∠A=60°，求∠BPC的度数；②已知∠A=n°，求∠BPC的度数.BCAPB4.探索两个连续奇数的平方差的规律，并加以

4、证明。