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1、求解偏微分方程及方程组的一种新型分离变量法第2l卷第1期2005年3月北京建筑工程学院JournalofBeijingInstituteofCivilEngineeringa-gdArchitectureV01.2lNo.1Mar.2005文章编号:1004—6011(2005)01—0044—04求解偏微分方程及方程组的一种新型分离变量法李秀琴,朱伟平(1.北京建筑工程学院基础部,北京100044;2.华北电力大学能源与动力工程学院河北保定071000)摘要:求解偏微分方程及方程组时,通常采用的经典分离变量法和加法分离变量法增多存在一定的局限性,对于某些特定的方程类型需要有特殊的方法去解
2、决.对于一类强非线性篇微分方程及方程组,提出一种新的分离变量法.该方法不但解决了此类方程的求解问题,而且还含有若干个任意函数,实际上解出了无穷多组解,对应无穷多个定解条件,针对不同的实际问题有不同的实际意义,对偏微分方程数值解的研究有一定的意义.关键词:分离变量法;偏微分方程;偏微分方程组中图分类号:O241.82文献标识码:AANewVariate—separatingMethodforSolvingPartialDifferentialEquationSystemLiXiuqin,ZhuWeiping;(1.Dept.ofBasicSciences,Beijing100044;2.Sc
3、hoolofEnergyandPowerEngineeringNorthChinaElectricPowerUniversity,Baoding,China071003)Abstract:Thevariate—-separatingmethodandaddingvariate—-separatingmethodusuallyusedinsolvingpartialdifferentialequationsystemshavesomelimitandsomespecialequationsystemsneedspecialmethod.Inthispaper,anewvariate—sepa
4、ratingmethodisproposedforsolvingaspecialkindofstrongnon-linearpartialdifferentialequations.Thismethod,whilesolvingthespecialequationsystems,hassomearbitraryfunctions,andthusgivesoutinfinitepossiblesolutionsthatcorrespondtoinfiniteboundaryconditions,Thesesolutionshavedifferentmeaningsfordifferentac
5、tualproblems.Thismetodplayssomepartsinthestudyofnumericalsolutionofpartialdifferentialequationsystems.Keywords:variate—separatingmethod;partialdifferentialequation;partialdifferentialequationsys—tern1问题的提出求解偏微分方程及方程组一直是数学界的一个收稿日期:2005—01—20基金项目:北京市教委(市级)基金项目(Y01—09)作者简介:李秀琴(1954一),女,副教授,研究方向:生物数学难
6、点,尤其是含有多个自变量的篇微分方程及方程组.由于偏微分方程在工程上有很多应用,而其解析解又是绝对标准的,并蕴涵着数值解所没有的实际意义,因此,即便在数值计算飞速发展的今天,解第1期李秀琴等:求解偏微分方程及方程组的一种新型分离变量法45析解作为标准解来校验数值解,指导数值计算发展都有着不可替代的作用.分离变量法是求解偏微分方程及方程组解析解的常用的方法,其中常用的有经典分离变量法,还有加法分离变量法…,对于本文所给类型的强非线性偏微分方程及方程组,以上两种方法都无法解决.本文提出一种新型的分离变量法,该方法不但能解决此类型方程及方程组的求解问题,而且还含有若干个任意可导函数.无限多的函数
7、对应无限多的解,再对应无限多的定解条件,有无限多的特解,针对不同的实际问题,有不同的实际意义.因此该方法所求的解有一定的实际意义.2求解方法在本文中,所涉及到的符号说明如:表示不同的未知量,c表示不为0的不同常数,a表示不为0的不同常系数,m嚣表示不为0的不同常数,z表示不同的自变量,h.表示不为0的不同常数.下面,讨论方程(1)的求解./alll2'1.lIal】zll…a1zl.』+…+/3ink1k2^一^
