《2.2.1 综合法和分析法》同步练习6

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1、《2.2.1综合法和分析法》同步练习6一、选择题1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有(　　)A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　D．5个2．要证明a＋a＋7＜a＋3＋a＋4(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是(　　)A．综合法B．类比法C．分析法D．归纳法3．已知f(x)＝a(2x＋1)－22x＋1是奇函数，那么实数a的值等于(　　)A．1B．－1C．0D．±14．下列函数f(x)中，满足“对任

2、意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是(　　)A．f(x)＝1xB．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)5．对一切实数x，不等式x2＋a

3、x

4、＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．[－2，2]C．[－2，＋∞)D．[0，＋∞)二、填空题6．设A＝12a＋12b，B＝2a＋b(a>0，b>0)，则A、B的大小关系为________．7．若抛物线y＝4x2上的点P到直线y＝4x－5的距离最短，则点P的坐标为__

5、______．8．补足下面用分析法证明基本不等式a2＋b22≥ab的步骤：要证明a2＋b22≥ab，只需证明a2＋b2≥2ab，只需证____________，只需证____________．由于____________显然成立，因此原不等式成立．三、解答题9．如图2－2－3所示，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD＝G.图2－2－3求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1.10．设a，b>0，且a≠b，用分析法证明：a3＋b3>a2b＋ab2.10.【证明】　要

6、证a3＋b3>a2b＋ab2成立．只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，又因a＋b>0，只需证a2－ab＋b2>ab成立，只需证a2－2ab＋b2>0成立，即证(a－b)2>0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立．由此命题得证．11．已知a>0，b>0，用两种方法证明：ab＋ba≥a＋b.参考答案一、选择题1.【解析】　结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故④不正确．【答案】　C2.【解析】　要证a＋a＋7＜a＋3＋a＋4，只需证2a

7、＋7＋2a(a＋7)＜2a＋7＋2(a＋3)(a＋4)，只需证a(a＋7)＜(a＋3)(a＋4)，只需证a(a＋7)＜(a＋3)(a＋4)，只需证0＜12，故选用分析法最合理．【答案】　C3.【解析】　当a＝1时，f(x)＝2x－12x＋1，f(－x)＝1－2x2x＋1＝－f(x)，f(x)为奇函数．a＝－1，0时得不出f(x)为奇函数，故A正确．【答案】　A4.【解析】　若满足题目中的条件，则f(x)在(0，＋∞)上为减函数，在A、B、C、D四选项中，由基本函数性质知，A是减函数，故选A.【答案】　A

8、5.【解析】　用分离参数法可得a≥－(

9、x

10、＋1

11、x

12、)(x≠0)，而

13、x

14、＋1

15、x

16、≥2，∴a≥－2，当x＝0时原不等式显然成立．【答案】　C二、填空题6.【解析】　A－B＝a＋b2ab－2a＋b＝(a＋b)2－4ab2ab(a＋b)≥0.【答案】　A≥B7.【解析】　数形结合知，曲线y＝4x2在点P处的切线l与直线y＝4x－5平行．设l：y＝4x＋b.将y＝4x＋b代入y＝4x2，得4x2－4x－b＝0，令Δ＝0，得b＝－1.∴4x2－4x＋1＝0，∴x＝12，∴y＝1.【答案】　(12，1)8.【

17、解析】　要证明a2＋b22≥ab，只需证明a2＋b2≥2ab，只需证a2＋b2－2ab≥0，只需证(a－b)2≥0，由于(a－b)2≥0显然成立，因此原不等式成立．【答案】　a2＋b2－2ab≥0　(a－b)2≥0　(a－b)2≥0三、解答题9.【证明】　要证明平面B1EF⊥面BDD1B1，只需证面B1EF内有一线垂直于面BDD1B1，即EF⊥面BDD1B1.要证EF⊥面BDD1B1，只需证EF垂直平面BDD1B1内两条相交直线即可，即证EF⊥BD，EF⊥B1G.而EF∥AC，AC⊥BD，故EF⊥BD成

18、立．故只需证EF⊥B1G即可．又∵△B1EF为等腰三角形，EF的中点为G，∴B1G⊥EF成立．∴EF⊥面BDD1B1成立，从而问题得证．11.【证明】　法一　(综合法)：因为a>0，b>0，所以ab＋ba－a－b＝(ab－b)＋(ba－a)＝a－bb＋b－aa＝(a－b)(1b－1a)＝(a＋b)(a－b)2ba所以ab＋ba≥a＋b.法二　(分析法)：要证ab＋ba≥a＋b，只需证aa＋bb≥ab＋ba，即证(a－b)(a－b)≥0，因为