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《2019春八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理知能演练提升（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、17.2 勾股定理的逆定理知能演练提升能力提升1.一个三角形的两边长分别为4和5,要使该三角形为直角三角形,则第三边长为( ) A.3B.41C.41或3D.不确定2.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为9∶25∶16C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶53.如图,若每个小正方形的边长都为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( )A.90°B.60°C.45°D.30°4.下列说法错误的是(
2、 )A.任何命题都有逆命题B.任何定理都有逆定理C.真命题的逆命题不一定是真命题D.定理的逆定理一定是真命题5.若三角形的三边长分别等于2,6,2,则此三角形的面积为( )A.22B.2C.32D.36.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足
3、a-3
4、+b-4+(c-5)2=0,则三角形是 三角形.(填“直角”“钝角”或“锐角”) ★7.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个6×6的方格纸中,找出格点C,使△ABC是面积为1的直角三角形,点C的个数
5、是 . 8.如图,在△ABC中,AB=17,BC=16,BC边上的中线AD=15,△ABC是等腰三角形吗?为什么?创新应用★9.(2018山西灵石期中)如图,小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处,某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水,然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水,最后沿第三方向走100m回到家A处.问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的?并说明理由.参考答案能力提升1.C 若5为最长边,则第三边长为52-42=3;若4和5都为直角边,则第三边长为52+42=
6、41,故选C.2.D3.C 连接AC(图略).因为每个小正方形的边长都为1,所以AB2=12+32=10,BC2=12+22=5,AC2=12+22=5,所以AB2=BC2+AC2,且BC=AC,所以△ABC是等腰直角三角形,所以∠ABC=45°.4.B5.B 由三边长可确定这是直角三角形,两直角边分别为2,2,所以三角形面积为12×2×2=2.6.直角 ∵
7、a-3
8、+b-4+(c-5)2=0,∴a=3,b=4,c=5,a2+b2=9+16=25=c2,∴△ABC是直角三角形.7.6 如图,当∠A为直角时,满
9、足面积为1的点是C1,C2;当∠B为直角时,满足面积为1的点是C3,C4;当∠C为直角时,满足面积为1的点是C5,C6,所以满足条件的点共有6个.8.解△ABC是等腰三角形.理由:在△ABD中,∵AB2=172=289,AD2=152=225,BD2=12×162=64,∴AB2=AD2+BD2.∴△ABD是直角三角形.∴AD⊥BC.∴△ADC为直角三角形.∴AC2=AD2+DC2=152+12×162=289.∴AB=AC.故△ABC是等腰三角形.创新应用9.解沿南偏东60°方向行走的.理由如下:∵AB=6
10、0m,BC=80m,AC=100m,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°.∵AD∥NM,∴∠NBA=∠BAD=30°.∴∠MBC=180°-90°-30°=60°.∴小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的.
