信号与系统考试题和答案

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1、word完美格式长沙理工大学拟题纸课程编号1拟题教研室（或老师）签名教研室主任签名符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1.已知，求。2.已知，求。3.信号通过系统不失真的条件为系统函数。4.若最高角频率为，则对取样的最大间隔是。5.信号的平均功率为。6.已知一系统的输入输出关系为，试判断该系统是否为线性时不变系统。故系统为线性时变系统。7.已知信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。故傅立叶变换不存在。8.已知一离散时间系统的系统函数，判断该系统是

2、否稳定。故系统不稳定。9.。310.已知一信号频谱可写为是一实偶函数，试问有何种对称性。关于t=3的偶对称的实信号。二、计算题（共50分，每小题10分）1.已知连续时间系统的单位冲激响应与激励信号的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应，画出的波形。图A-11.系统的零状态响应，其波形如图A-7所示。精心整理学习帮手word完美格式图A-72.在图A-2所示的系统中，已知，求该系统的单位脉冲响应。图A-22.3.周期信号的双边频谱如图A-3所示，写出的三阶函数表示式。图A-33.写出周期信号指数形式的傅立叶级数，利用欧

3、拉公式即可求出其三阶函数表示式为4.已知信号通过一线性时不变系统的响应如图A-4所示，试求单位阶跃信号通过该系统的响应并画出其波形。图A-44.因为故利用线性时不变特性可求出通过该系统的响应为波形如图A-8所示。精心整理学习帮手word完美格式图A-85.已知的频谱函数，试求。5.，因为，由对称性可得：，因此，有三、综合计算题（共20分，每小题10分）1.一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为已知由s域求解：(1)零输入响应，零状态响应，完全响应；(2)系统函数，单位冲激响应并判断系统是否稳定；(3)画出系统的直接型模拟框图

4、。解：1.(1)对微分方程两边做单边拉斯变换得整理后可得零输入响应的s域表达式为进行拉斯反变换可得零状态响应的s域表达式为进行拉斯反变换可得完全响应为精心整理学习帮手word完美格式(2)根据系统函数的定义，可得进行拉斯反变换即得由于系统函数的极点为-2、-5，在左半s平面，故系统稳定。(3)将系统函数改写为由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-9所示2.一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为已知由z域求解：(1)零输入响应，零状态响应，完全响应；(2)系统函数，单位脉冲响应。(3)若，重求（1）、（2）。2.(1)对差分

5、方程两边进行z变换得整理后可得进行z变换可得系统零输入响应为零状态响应的z域表示式为进行z反变换可得系统零状态响应为系统的完全响应为(2)根据系统函数的定义，可得进行z反变换即得精心整理学习帮手word完美格式(3)若，则系统的零输入响应、单位脉冲响应和系统函数均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为完全响应为长沙理工大学拟题纸课程编号2拟题教研室（或老师）签名教研室主任签名符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1.已知某系统的输入输出关系为（其中

6、X(0)为系统初始状态，为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）（时变、非时变）系统。线性时变2.。03.4.计算=。精心整理学习帮手word完美格式5.若信号通过某线性时不变系统的零状态响应为则该系统的频率特性=，单位冲激响应。系统的频率特性，单位冲激响应。6.若的最高角频率为，则对信号进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔。为7.已知信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。不存在8.已知一离散时间系统的系统函数，判断该系统是否稳定。不稳定9.。310.已知一信号频谱可写为是一实偶函数，试问有何种对称性。因此信号是关于t

7、=3的偶对称的实信号。二、计算题（共50分，每小题10分）1.已知一连续时间系统的单位冲激响应，输入信号时，试求该系统的稳态响应。二、解：1.系统的频响特性为利用余弦信号作用在系统上，其零状态响应的特点，即可以求出信号，作用在系统上的稳态响应为2.已知信号如图A-1所示，试画出波形。图A-1精心整理学习帮手word完美格式2.，根据信号变换前后的端点函数值不变的原理，有变换前信号的端点坐标为，利用上式可以计算出变换后信号的端点坐标为由此可画出波形，如图A-8所示。3.已知信号如图A-2所示，计算其频谱密度函数。图A-23.信号可以

8、分解为图A-10所示的两个信号与之和，其中。由于根据时域倒置定理：和时移性质，有故利用傅立叶变换的线性特性可得图A-104.某离散系统的单位脉冲响应，求描述该系统的差分方程。4.对单位脉冲响应进行z变换可得到系统函数为由系统函数的定义可以得到差分方