九年级数学圆3.4圆周角和圆心角的关系3.4.1圆周角和圆心角的关系导学案新版北师大版

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1、3.4.1圆周角和圆心角的关系预习案一、预习目标及范围：1.了解圆周角的概念.2.理解圆周角定理的证明.3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.预习范围：P99-100二、预习要点1.周角定义：顶点在,并且两边分别与圆还有的角叫做圆周角.2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______符号语言：______________________________________3.圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角________三、预习检测1.判断

2、下列各图形中的角是不是圆周角2、指出图中的圆周角.3.求圆中角x的度数4.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_______.5.判断（1）顶点在圆上的角叫圆周角.（）（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.（）6.计算（1）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_________.（2）如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=_____，∠ADB=______.探究案一、合作探究活动内容1：探究1：圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思

3、考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.特征：①.②.探究2:圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.解:明确：探究3：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠A

4、OC的大小关系会怎样?解:明确:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.探究4：问题3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?解：明确：活动2：探究归纳圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.即∠ABC=∠AOC.活动内容2：典例精析例.如图：OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.证明：【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.二、随堂检测1．（重庆·中考）

5、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°则∠AOC的度数等于（）A.140°B.130°C.120°D.110°2.（潼南·中考）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（）A．15°B.30°C.45°D．60°3.（德化·中考）如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）A.60°B.60°C.60°D.60°4.（红河·中考）如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°参考答案预习

6、检测：1.不是，不是，是，不是，不是。2.∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC∠ABO∠CBO∠ABC3.答案：35°120°4.2505.错；对6.360或144°；1300，500随堂检测1.答案:A2.答案:B3.答案:D4.答案:A