江苏省海安高级中学2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题（创新班）

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1、江苏省海安高级中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题（创新班）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合，则＝▲．2．已知数列的一个通项公式为▲．3．在中，，，，则此三角形的最大边长为▲．4．已知角的终边经过点，则的值等于▲．5．已知向量，，，则的值为▲．6．已知函数则的值为▲．7．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为▲平方米．8

2、．若关于的不等式的解集，则的值为▲．9．已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为▲．10．已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于▲．11．如图，在梯形ABCD中，，P为线段CD上一点，且，E为BC的中点，若，则的值为▲．12．在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是▲．13．将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为▲．14．已知为非零实数，，且同时满足：①，②，则的值等于▲．二、解答题：本大题共6小题，共计

3、90分．15．（本小题满分14分）已知函数的图象过点．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，在四边形中，．（1）若△为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，，，求．17．（本小题满分14分）如图，在海岸A处，发现南偏东45°方向距A为(2－2)海里的B处有一艘走私船，在A处正北方向，距A为2海里的C处的缉私船立即奉命以10海里/时的速度追截走私船．（1）刚发现走私船时，求两船的距离；（2）若走私船正以10海里/时的速度从B处向南偏东75°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私

4、船？并求出所需要的时间(精确到分钟，参考数据：≈1.4，≈2.5)．CAB45°75°18．（本小题满分16分）已知sinα+cosβ=，cosα+sinβ=，求：（1）sin(α+β)的值；（2）cosαsinβ的值．19．（本小题满分16分）已知，函数．（1）求在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值；（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．20．（本小题满分16分）设为实数，设函数，设．（1）求的取值范围，并把表示为的函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）若存在使得成立，求实数的取值范围．一、填空题：1.2

5、.3.4.5.6.7.8.-39.10.11.12.13.14.二、解答题：15．解：（1）因为的图象过点，所以，解得，所以……………………2分的定义域为．……………………4分因为，……………………7分所以是奇函数．…………………………………………8分（2）因为，所以，所以，…………………………………………10分所以，所以，……………………………………12分解得．……………………………………14分16．（1）法一：因为△为等边△，且所以．…2分又所以，因为是中点，所以．……………………………………4分又，所以……………………………………6

6、分……………………………………8分法二：如图，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，因为△为等边△，且所以．………2分又所以，所以因为是中点，所以………………4分所以,……6分所以．………………………………8分（2）因为所以,因为所以所以………………………………10分又所以．……12分．所以14分17．解：（1）在△ABC中，∵AB＝(2－2)海里，AC＝2海里，∠BAC＝135°，由余弦定理，得BC＝＝4(海里)．……….4分（2）根据正弦定理，可得sin∠ABC＝＝.∴∠ABC＝45°，易知∠ACB＝15°，…2分设缉私船应

7、沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则有CD＝10t(海里)，BD＝10t(海里)．而∠CBD＝120°，在△BCD中，根据正弦定理，可得sin∠BCD＝＝＝，∴∠BCD＝45°，∠BDC＝15°，………..2分∴根据正弦定理，得，解得．………..2分故缉私船沿南偏东60°方向，需47分钟才能追上走私船．19．（1），…2分因为，所以，所以，所以．…………………………………………4分（2）因为，所以，所以，因为，所以，所以，………………………………6分所以．………………………………………8分（3）令得，……10分因为函数在

8、上是单调递增函数，所以存在，使得所以有即…………………………12分因为所以又因为，所以,所以14分从而有，所以，所以…16分（另解：由，得.因为，所以，所以或，解得或.又，所以）20．解：1）