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时间:2019-05-02
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1、河北省临漳县第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题理一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.实数集R,设集合P={x
2、x2-4x+3≤0},Q={x
3、x2-4<0},则P∪(∁RQ)=( )A.B.C.D.2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=( )A.B.C.2D.33.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.若sinB·sinC=sin2A,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+2n,则a10
4、=( )A.1024B.1023C.2048D.20475.△ABC中,a.b.c分别为∠A.∠B.∠C的对边,如果a.b.c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b等于( )A.B.C.D.6.在△ABC中,,A=75°,B=45°,则△ABC的外接圆面积为( )A.B.πC.2πD.4π7.设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.设x,y满足约束条件,目标函数的最大值为2,则的最小值为( )A.B.C.D.1.给出如下四个命题:①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“
5、若a≤b,则2a≤2b-1”;③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1<1”;④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.其中正确的命题的个数是( )A.1B.2C.3D.42.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是( )A.-3<m<0B.-3<m<2C.-3<m<4D.-1<m<33.若曲线表示椭圆,则k的取值范围是 A.B.C.D.或4.已知双曲线=1(a>0,b>0),点A、F分别为其右顶点和右焦点,B1(0,b),B2(0,-b),若B1F⊥B2A,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分
6、)5.在△ABC中,a=,b=1,∠A=,则cosB=______.6.若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=______时,{an}的前n项和最大.7.若命题“∃t∈R,t2-2t-a<0”是假命题,则实数a的取值范围是______.8.点P是椭圆+=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若
7、PF1
8、
9、PF2
10、=12,则∠F1PF2的大小______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)9.已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,且满足(b-c)2=a2-bc.(1)求角A的大小;(2)若a=3,sinC=2sinB,求△A
11、BC的面积.1.设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和.2.设集合A={x
12、x2<9},B={x
13、(x-2)(x+4)<0}.(1)求集合A∩B;(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为A∪B,求a、b的值.3.设p:实数x满足x2+2ax-3a2<0(a>0),q:实数x满足x2+2x-8<0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.4.已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为,过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点,且△MNF2的周长为8.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=
14、kx+b与椭圆C分别交于A,B两点,且OA⊥OB,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论.1.已知双曲线的渐近线方程为,左焦点为F,过A(a,0),B(0,-b)的直线为l,原点到直线l的距离是.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=x+m交双曲线于不同的两点C,D,问是否存在实数m,使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解不等式与集合的运算问题,是基础题.解不等式求得集合P、Q,再根据补集与并集的定义计算即可.【解答】解:实数集R,集合P={x
15、x2-4x+3≤0}={x
16、
17、1≤x≤3},Q={x
18、x2-4<0}={x
19、-2<x<2},∴∁RQ={x
20、x≤-2或x≥2},∴P∪(∁RQ)={x
21、x≤-2或x≥1}=(-∞,-2]∪[1,+∞).故选D.2.【答案】D【解析】解:∵a=,c=2,cosA=,∴由余弦定理可得:cosA===,整理可得:3b2-8b-3=0,∴解得:b=3或-(舍去).故选:D.由余弦定理可得cosA=,利用已知整理可得3b2-8b-3=0,从而解得b的值.本题主要考查了余弦定理,一元二次方程的解法在解三角形中的应用,考
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