河北省临漳县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中习题文

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1、河北省临漳县第一中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.实数集R，设集合P={x

2、x2-4x+3≤0}，Q={x

3、x2-4＜0}，则P∪（∁RQ）=（　　）A.B.C.D.2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　）A.B.C.2D.33.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且.若sinB·sinC=sin2A,则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4.△ABC中，a．b．c分

4、别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（　　）A.B.C.D.5.在△ABC中，，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为（　　）A.B.πC.2πD.4π6.设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（  ）A.0B.1C.2D.37.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b-1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞

5、sinB”的充要条件．其中正确的命题的个数是（　　）A.1B.2C.3D.48.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（　　）A.-3＜m＜0B.-3＜m＜2C.-3＜m＜4D.-1＜m＜39.不等式2x2-5x-3≥0成立的一个必要不充分条件是（　　）A.x≥0B.x＜0或x＞2C.D.或x≥31.若曲线表示椭圆，则k的取值范围是　　A.B.C.D.或2.已知双曲线=1（a＞0，b＞0），点A、F分别为其右顶点和右焦点，B1（0，b），B2（0，-b），若B1F⊥B2A，则该双曲线的离心率为（　　)A.B.C.D.3.若{an}是等差数列，首项

6、a1＞0，a23+a24＞0，a23•a24＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）A.46B.47C.48D.49二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.在△ABC中，a=，b=1，∠A=，则cosB=______．5.若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=______时，{an}的前n项和最大．6.设p:<0，q：，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是______________．7.已知椭圆C：=1，斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，且

7、AB

8、=，则直线l的方程为____

9、__．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）1.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且满足（b-c）2=a2-bc．（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积．2.设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n-1）an=2n．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．3.设集合A={x

10、x2＜9}，B={x

11、（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．4.设p：实数x满足x2+2ax-3a2＜0（a＞0），q：实数x

12、满足x2+2x-8＜0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．1.已知双曲线C：（a＞0．b＞0）的离心率为，虚轴端点与焦点的距离为．（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．2.已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．答案和解析1

13、.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．解不等式求得集合P、Q，再根据补集与并集的定义计算即可．【解答】解：实数集R，集合P={x

14、x2-4x+3≤0}={x

15、1≤x≤3}，Q={x

16、x2-4＜0}={x

17、-2＜x＜2}，∴∁RQ={x

18、x≤-2或x≥2}，∴P∪（∁RQ）={x

19、x≤-2或x≥1}=（-∞，-2]∪[1，+∞）．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b

20、2-8b-3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2-8b-3=0，∴解得：b