3.4实际问题与一元一次方程 (2)

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1、人教版义务教育教科书◎数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程内容简介本节在前面已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题．本节要探究的三个问题要比前几节的问题复杂些，问题情境与实际情况更接近．因此具有一定难度，教学中不宜再加大难度．本节教科书的重点是，进一步体现一元一次方程与实际的密切联系．加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽．所以在探究过程中正确

2、地建立方程是主要难点．突破难点的关键是弄清问题背景．分析清楚有关数量关系．特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系．教学目标1．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．2．通过探究销售的盈亏问题经历从定性考虑到定量考虑的过程，提高数学的应用意识；通过探究“球赛的积分表”渗透反证法的数学思想．3．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示的问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想．4．通过问题的

3、探究培养学生从不同形式获取有关数据信息的能力．教学重点本节的重点是建立实际问题的方程模型．通过探究实际问题，进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力，提高数学的应用意识．教学难点本节的难点是探究实际问题正确的建立方程．由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，分析已知量、未知量以及各种量之间的关系比较困难，突破难点的关键是弄清问题的背景，分析清楚已知量、未知量的关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要等量关系．课时安排4课时．9人教版义务教育

4、教科书◎数学七年级上册第1课时教学内容工程问题．教学目标1．进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题，培养分析问题，解决问题的能力．2．经历分析工程问题中的数量关系，运用方程解决实际问题的过程，进一步体会“建模”思想．教学重点工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系．教学难点把全部工作看作1．教学过程一、提出问题导入新课同学们好，我们前几节分析了解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、最后系数化为1，通过探讨，我们已经看出，方程是分析和解决实际问题的一种很有用的数学工具．那么，如何用一元一次

5、方程来解决实际问题呢？二、实例分析归纳总结例某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套．解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母．2000(22－x)＝2×1200x．解方程，得5(22－x)＝6x，110－5x＝6x，11x＝110，x＝10．22－x＝12．答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．例整理一批图书，由一个人做要

6、40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：如果把总工作量看作1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为，x9人教版义务教育教科书◎数学七年级上册人先做4小时完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量．解：设安排x人先做4h．根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程＋＝1．解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2．答：应安排2人先作4h．归纳：用

7、一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：这一过程包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，检验所得结果，确定答案．正确分析问题中的相等关系是列方程的基础．三、练习解答实践应用练习：1．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套?2．一条地下管线由甲工程队铺设单独需要12天，乙工程队则要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？参考答案1．分析：设应用xm3钢材做

8、A部件，那么应用(6－x)m3钢材做B部件．6m3钢材应制作40xA部件、240(6－x)B部件，恰好配成这种仪器套数也是40x(一套仪器由一个A部件组成)，根据一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，可以找出等量关系：A部件的数量的3倍＝B部件的数量，由此，列得方程3×40x