材料力学公式1.doc

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1、材料力学公式1．杆件的两个主要的几何特征是横截面和轴线。杆件是材料力学研究的主要对象。2．杆件轴力垂直于横截面，重合于轴线，以N表示。以拉力为正，压力为负。3．轴力图是表示沿杆件轴线各横截面上的轴力的变化规律的曲线。利用截面法求轴力时，总是假设截面上的内力为正（拉力），多个外力作用杆的轴力图可采用简易法：原则为：在集中外力作用的截面上轴力图有突变，突变力的大小等于集中力的大小。突变方向看集中力对后段杆的作用是拉或是压，拉向上突变，压向下突变。5.1.4轴向拉压杆截面上的应力1.垂直于截面的力为正应力，在整个横截面上均

2、匀分布，表示式为：=（应力实为压强）。2.轴向斜截面上的应力：总应力：==Cos,正应力：=Cos=Cos2剪应力：=Sin=Sin2所以轴向拉压杆的最大正应力发生在=0°的横截面上，最小正应力发生在=90°的横截面上.分别为和0。最大剪应力发生在=±45°的斜截面上。其值分别是：

3、

4、=.5.1.6材料的力学性能：1.其中,=.塑性性能：延伸率=X100%。截面收缩率：=X100%。延伸率>5%的材料称为塑性材料。延伸率<5%的材料称为脆性材料。1.屈服强度：，对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常材料产生0.2%的残

5、余应变时所对应的应力作为屈服强度。以表示。2.强度条件：A.许用应力：材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。塑性材料[]=脆性材料：塑性材料[]=式子当中为屈服极限，为抗拉强度，，为安全系数。B．强度条件:构件的最大工作应力不得超过材料的许用应力。轴向拉压杆的强度条件为：=[]强度计算的三大类问题;1.强度校核：=[]2.截面设计：A≥3.确定许可荷载：[]A。再根据平衡条件由计算[P]C.胡克定律：=E，其中E为弹性模量。用轴力及杆件的变形量表示为：=，其中ＥＡ为　　　　　　　　　杆的抗拉刚度

6、，　Ｄ。泊松比：　＝　｜｜，是横向线应变与轴向线应变之比的绝对值。５.２剪切１.剪切力Ｑ的作用线与剪切面平行。２.剪切的实用计算：Ａ．名义剪切应力：　＝，B.许用剪应力：按实际构件的受力方式，用试验的方法，求得名义剪切极限应力，再除以安全系数n.C..剪切强度条件：剪切面上的工作剪应力不得超过材料的许用剪应力。　＝[]3.挤压的实用计算：挤压力：承压面上的总压力。①名义挤压应力：=,为名义挤压面积。当挤压面为平面时，名义挤压面积等于实际的承压面积；当挤压面积为曲面时，则名义挤压面积取为实际承压接触面在垂直挤压力方向的

7、投影面积。键的名义挤压面积：=L铆钉的名义挤压面面积：=②许用挤压应力：根据直接试验的结果，按照名义挤压应力公式，求得名义挤压极限应力，再除以安全系数.③挤压强度条件：挤压面上的工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力，即=[]5.2.3剪应力互等定理剪切胡克定律1.纯剪切：2.剪应变：在剪应力的作用下，单元体两相互垂直的边间直角的改变量。单位为rad,无量纲。规定左下直角增大时，为正，反之为负。剪应力互等定理：在互相垂直的两个平面上，垂直于两平面的交线的剪应力，总是大小相等，且共同指向或背离这一交线，即=-’.3.剪

8、切胡克定律：当剪应力不超过材料的比例极限时，剪应力剪应变成正比。即=G。其中G为材料的剪切弹性模量。对于各向同性材料，E，G，间只有两个独立常数，它们之间的关系为：G=5.3扭转1.扭转的力学模型。①扭转的力学模型：A.受力特征：杆两端受到一对力偶矩相等，转向相反，作用平面与杆件轴线垂直的外力偶作用。②变形特征：杆件表面纵向线变成螺旋线。③扭转角：杆件任意两横截面间相对转动的角度。2.外力偶矩的计算。轴所传递的功率、转速与外力偶矩间有如下关系：T=9.55kN·mT=7.02kN·m(公制马力)5.3.2扭矩和扭矩图

9、扭矩：受扭杆件横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩。MT扭矩符号的判定：以右手法则表示扭矩矢量。当矢量的指向与截面外向法线的指向一致时，扭矩为正，反之为负。扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。5.3.3圆杆扭转时的剪应力及强度条件1.横截面上的剪应力：横截面上的任一点的剪应力垂直于该点坐在的半径，其值与该点到圆心的距离成正比。计算公式：横截面上距离圆心为的一点的剪应力：因此横截面上的最大的剪应力发生在横截面周边各处，其值为：==,其中IP称为极惯性矩,Wt称为抗扭截面系数，其值与

10、截面尺寸有关。A.公式适用于线弹性范围（<）,小变形条件的等截面实心或空心圆直杆。B.对于实心的圆截面：IP=,Wt=C.对于空心的圆截面：IP=,Wt=其中，=.D.圆杆扭转时的强度条件：扭转时横截面上的最大应力不得超过材料的许可剪应力。<≤[]由强度条件可以对受扭的圆杆进行强度校核，界面设计和确定许可荷载三类问题的计算。E．圆杆扭转时的扭转