反比例函数的图像和性质1.jsp

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1、第课时课题17．1.2反比例函数的图像和性质1课型单一课教学目标知识技能1、巩固反比例函数的概念，能利用描点法画反比例函数的图像。2、经历对反比例函数图像的观察、分析、讨论、概括过程，理解反比例函数的性质。数学思考能根据图象数形结合,引导学生发现反比例函数的性质，培养观察、归纳、概括的能力解决问题使学生在学习一次函数的性质之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步学会数形结合的思想方法。情感态度在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，使学生在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟．重点反比例函数的图像画法及

2、性质难点函数的增减性的理解板书设计17．1.2反比例函数的图像和性质教学过程问题1：上一节课我们已经学习了反比例函数的定义，那么什么叫做反比例函数？（形如（）的函数叫做反比例函数．）（教师板书：反比例函数（）。）今天我们就来探究反比例函数的图象和它的性质．【设计意图】通过类比正比例函数的学习，提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路．问题2：请大家尝试着画一画反比例函数的图象．（教师展示学生作品，并让学生交流作图步骤和注意点．） 【设计意图】学习正确的作图过程，在填表过程中感受随变化的规律，为基于图象探究函数性质打下基础． 问题3：（教师首先展示学生所画正确

3、的函数图象）很好！这名同学画出来的函数图象非常优美．下面要展示的几幅图同样是来自同学的作品，能不能反思一下它们的问题在哪里？这样我们下次就能画出更美的曲线（展示几幅学生所画有错误的函数图象）．【设计意图】重视反例教学，充分开发和利用“错误”资源，感受反比例函数的性质． 问题4：很好！下面请大家按照正确的步骤和方法再画一下函数的图象．（1）列表（如表1）。表1…-6-5-4-3-2-1123456…              （2）描点。（3）连线． (教师展示学生所画图象。)【设计意图】加深学生对作反比例函数图象的认识，达到“能描点画出反比例函数的图象”的教学目标；并在列表、

4、画图过程中进一步感知反比例函数的性质，如通过列表发现决定了图象所在的象限等．问题5：观察反比例函数的图象是两条曲线．（给出函数图象名称：双曲线．） 教师借助于计算机，画出了更多反比例函数的图象，仔细观察，类比正比例函数的性质，引导学生总结反比例函数的性质．（开展小组协作、讨论。）（教师板书：当k>0,在每个象限内，随的增大而减小;当k<0,在每个象限内,随的增大而增大.） 【设计意图】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力． 问题6：总结（如表2）。表2名称解析式图象图象分布函数变化情况反比

5、例函数       师：对于反比例函数，我们一定要注意这三者之间的关系：图象，的正负，函数的增减性．可以说，只要知道其中一个，就可以知道另外两个． 【设计意图】通过与正比例函数的比较，加深学生对反比例函数的性质的理解，尤其是要理解决定了函数的变化规律，提高学生的归纳总结能力． 问题7：一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（   ）。【设计意图】从实际问题抽象建模成反比例函数，同时引导学生注意实际问题中自变量的取值范围．问题8：你能补全这道选择题吗？ 以下各图表示正比例函数与反比例函数（）的图象，其中正确的是（   ）。【设计意图】从图中

6、识别不同的函数，及时巩固概念；引导学生观察图形，从分类角度认识与函数图象的关系． 问题9：下列反比例函数图象的一个分支，在第三象限的是（     ）。（A）    （B）（C）   （D）【设计意图】帮助学生辨析一个常见错误（少数学生会误认为是函数解析式中的大于0或小于0）． 问题10：若点（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）在反比例函数的图象上，则（    ）。（A）y1>y2>y3   （B）y2>y1>y3　　（C）y3>y1>y2   （D）y3>y2>y1 【设计意图】加深学生对反比例函数增减性的理解，培养学生结合图象研究函数的习惯． 问题11：如图1，A、

7、B是双曲线的一个分支上的两点，且点在点的右侧，则的取值范围是         ．　　　　　　　　　　　　　　　　图1 【设计意图】加深对反比例函数增减性和“在每个象限内”的理解，培养学生结合图象研究函数的习惯．问题12：已知反比例函数，你能运用今天所学的知识，设计一个关于的问题么？ 例如，函数图象位于第二、四象限，求的取值范围．解：因为双曲线在第二、四象限，所以。所以。 【设计意图】让学生基于本节课所学的知识设计问题，对学生提出了更高的要求，使学生获取知识和技能的同时，激发学习数学的兴趣，并使智力得到发