《二次函数的应用2》教案

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1、《二次函数的应用》教案教学目标(一)教学知识点1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．(二)能力训练要求经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．(三)情感与价值观要求1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信

2、心．2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重点1．探索销售中最大利润问题．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．教学难点运用二次函数的知识解决实际问题．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2＋c，最后是y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k，y＝ax2＋bx＋c

3、，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢？看来这两者之间肯定有关系，那么究竟有什么样的关系呢？我们本节课将研究有关问题．Ⅱ．讲授新课有关利润问题某商店经营T恤衫，每件成本是10元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降低0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？设销售单价为x(x≤13)元，那么(1)销售量可以表示为________；(2)销售额可以表示为________；(3)所获利润可以表示为________.(4)当销

4、售单价是________元时，可以获得最大利润，最大利润是________[师]从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题．不过，这也为我们以后就业做了准备．今天我们就不妨来做一回商家．从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题．因此我们应该先分析题意列出函数关系式．获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价－进价)乘以T恤衫的数量．设销售单价为x元，则降低了(13－x)元，每降低0.1元，可多售出500件，降低了(13－x)元，则可多售出5000(13－x)件，因此共售出5000＋5000(

5、13－x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x－10)[5000＋5000(13－x)]．经过分析之后，大家就可回答以上问题了．例2.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？二、做一做还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式y＝(600－5x)(100＋x)＝－

6、5x2＋100x＋60000．我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流．[生]因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量y的最大值即是求函数的最大值．所以y＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x2－20x＋100－100)＋60000＝－5(x－10)2＋60500．当x＝10时，y最大＝60500．[师]回忆一下我们前面的猜测正确吗？[生]正确．三、议一议(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在

7、60400个以上？[生]图象如上图．(1)当x＜10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x＞10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小．(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上．四、补充例题已知一个矩形的周长是24cm．(1)写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式.(2)画出这个函数的图象．(3)当a长多少时，S最大？[师]分析：还是有关二次函数的最值问题，所以应先列出二次函数关系式．[生](1)S＝a(12－a)＝－a2＋12a

8、＝－(a2－12a＋36－36)＝－(a－6)2＋36．(2)图象如下：(3)当a＝6时，S最大＝36．Ⅲ．课堂练习P100解：设销售单价为x元，销售利润为y元，则y＝(x－20)[400－20(x－30)]＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500．所以当x＝35元，即销售单价提高5元时，