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《吉林省长春市东北师范大学附属中学2018届高三四模数学（理）试题 word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com东北师大附中四模——理科数学试题2018届高三第四次模拟考试理科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知，为虚数单位，若为实数，则的值为（）A．4B．3C．2D．13.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为:有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到
2、橘子最多的人所得的橘子个数是（）A．15B．16C．18D．214.已知，，则（）A．B．C.D．5.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C.D．6.执行如图所示的程序框图，若输出结果为15，则判断框中应填入的条件为（）A．B．C.D．7.商场一年中各月份的收入.支出(单位:万元)情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是C.第三季度平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份8.学校艺术节对同一
3、类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“或作品获得一等奖”；乙说:“作品获得一等奖”；丙说:“,两项作品未获得一等奖”；丁说:“作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．作品B．作品C.作品D．作品9.设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若,则抛物线的准线方程为（）A．B．C.D．10.若函数满足且的最小值为，则函数的单调递增区间为（）A．B．C.D．11．已知双曲线在左，右焦点分别为，以为圆心，以
4、为半径的圆与该双曲线的两条渐近线在轴左侧交于两点，且是等边三角形.则双曲线的离心率为（）A．2B．C.D．12.已知函数，若对区间内的任意实数，，，都有则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式的展开式中的常数项为．14.若满足约束条件，则的取值范围是．15.已知向量与的夹角为，且，若，且,则实数的值为．16.已知在数列中，，则数列的通项公式为．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、2
5、3题为选考题，考生根据要求作答.17.在中，内角所对的边分别为，且.(1)求角的大小:(2)若点为的中点，且,求的值的值18.如图1,在正方形中，是的中点，点在线段上,且.若将,分别沿折起，使两点重合于点,如图2.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值19.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:)组成一个样本，且将纤维长度超过315的棉花定为一级棉花.设计了如下茎叶图:20.已知椭圆的焦点坐标分別为,,为椭圆上一点，满足且(1)求椭圆的标准方程:(2)设直线与椭圆交于两点，点，若，求的取值范
6、围.21.已知函数，曲线在点处的切线方程为(1)求的值；(2)证明:.(二)选做题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），与交于两点(1)求的直角坐标方程和的普通方程；(2)若,,成等比数列，求的值.23.[选修4-5:不等式选讲]已知定义在上的函数..存在实数使成立，(1)求实数的值:(2)若，且求证，求证试卷答案一、选择题
7、1-5:BACBA6-10:ADBAD11、12：AC二、填空题13.6014.15.16.三、解答题17.解：（1）在中，由正弦定理得，，，则，，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，，整理得，，由正弦定理得18.（1）证明：设正方形的边长为4，由图1知,,,,,,即由题意知，在图2中，,,平面,平面,且,平面,平面,.又平面,平面,且,平面（2）解：由（1）知平面，则建立如图所示空间直角坐标系，过点作，垂足为在中，,,从而,,,,,.设平面的一个法向量为，则，令，则，，.设直线与平面所成角为,则,.直线与平面所
8、成角的正弦值为19.解:(1)1.乙种棉花的纤维平均长度大于甲种棉花的纤维平均长度(或:乙种棉花的纤维长度普遍大于甲种棉花的纤维长度).2.甲种棉花的纤维长度较乙种棉花的纤维长度更分散.(或:乙种棉花的纤维长度较甲种棉花的纤维长度更集中(稳定)，甲种棉花的纤维长度的分散程度比乙种棉花的纤维长度的分散程度更大.)3.甲种棉花的纤维长
