2008-2017年陕西省中考数学压轴副题

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1、实用文案2008-2017年陕西省中考数学压轴副题2008年24．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，OB=1，OC=5.(1)求经过B、A、C三点的抛物线的表达式；(2)作出△ABC关于y轴对称的△；(3)经过、、三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？若能，怎样得到？若不能，请说明理由.25．（本题满分12分）如图①，我们利用作位似图形的方法，在Rt△中，作出了两边分别落在两直角边上的最大正方形.现有一块三角形的边角料，工人师傅想在边角料上裁出面积最大的正方形部件.下面图②、图③是这块边角料的示意图，其中AB=AC=60，∠A=12

2、0°，请你参照图①的作法，在示意图上帮助工人师傅画出裁剪线，画线时，有两种方案：方案一：所画的正方形一边落在BC边上，请你在图②中画出面积最大的正方形，并求此正方形的边长；方案二：所画的正方形一边落在AB边上，请你在图③中画出面积最大的正方形，并求此正方形的边长.(图①)ABC(图②)ABC(图③)综上，试比较方案一、方案二中画出的正方形，哪个面积大？并说明理由.标准文档实用文案2009年24．（本题满分10分）如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）.(1)求这个抛物线的解析式;(2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证:△OBA为等腰直角三角形；(3)设该抛物

3、线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠EOF=90°25．（本题满分12分）问题探究（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积.（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积.问题解决（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积：若不存在，说明理由.2010年24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐

4、标系中，△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∠ACB=30°，点A的坐标为（0，3）.（1）求点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；标准文档实用文案（3）设点M是（2）中抛物线的顶点，P、Q是抛物线上的两点，要使△MPQ为等边三角形，求点P、Q的坐标.（第24题图）25．（本题满分12分）问题探究（1）请你在图①中，过点A作一条直线，使它平分△ABC的面积；（2）如图②，点D是△ABC边AC上的一定点，取BC的中点M，连接DM，过点A作AE∥DM交BC于点E，作直线DE.求证：直线DE平分△ABC的面积.问题解决（3）如图③，四边形ABCD是某商业

5、用地示意图.现准备过点A修一条笔直的道路（其占地面积不计），使其平分四边形ABCD的面积.请你在图③中作出这条路所在的直线，写出作法，并说明理由.（第25题图）2011年24．（本题满分10分）已知：抛物线经过点A（1，0）、B（－1，3）两点.（1）求a、b的值；AyxB（第24题图）O（2）以线段AB为边作正方形AB，能否将已知抛物线平移，使其经过、两点？若能，求出平移后经过、两点的抛物线的解析式；若不能，请说明理由.（第25题图）ACBxyO25．（本题满分12分）如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4.（1）求B、C两点的坐标；（2）以O

6、、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？（3）是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得△MON的面积最大时，它的周长还最短？若存在，说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？标准文档实用文案2012年24.（本题满分10分）如图，一条抛物线的顶点坐标为（2，），正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上，顶点C、D在这条抛物线上。（1）求这条抛物线的表达式；（2）求正方形ABCD的边长。25.（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，AB=1.分别以A、B为直角顶点，向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，

7、再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M，N。（1）求证：EM+FN=AB；（2）求△ABC面积的最大值；（3）当△ABC面积最大时，在直线MN上找一点P,使得EP+FP的值最小，求出这个最小值。（结果可保留根号）2013年24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A(－1,0)、B(0，2)，点C在x轴上，且∠ABC=900（1）求点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线解析式（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC=∠BCO?若存在，求出点P的坐标；若不