新课标版高考题库考点15数列求和.doc

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1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。[来源:学科网]考点15数列求和1.（2010·天津高考理科·Ｔ6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为()（A）或5（B）或5（C）（D）【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和公式．【思路点拨】求出数列的通项公式是关键．【规范解答】选C．设，则，即，，．2.（2010·天津高考文科·Ｔ１5）设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和．记设为数列{}的最大项，则=．【命题立意】考查等比数列

2、的通项公式、前n项和、基本不等式等基础知识．【思路点拨】化简利用基本不等式求最值．【规范解答】∴∵当且仅当即，所以当n=4，即时，最大．【答案】43.（2010·安徽高考理科·Ｔ20）设数列中的每一项都不为0．证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有．【命题立意】本题主要考查等差数列与充要条件等知识，考查考生推理论证，运算求解能力．【思路点拨】证明可分为两步，先证明必要性，适宜采用列项相消法，再证明充分性，可采用数学归纳法或综合法．【规范解答】已知数列中的每一项都不为0，先证若数列为等差数列，设公差为，当时，有，即对任何，有成立；

3、当时，显然也成立．再证对任意，有①，②，由②-①得：-上式两端同乘，得③，同理可得④，由③-④得：，所以为等差数列．【方法技巧】1、在进行数列求和问题时，要善于观察关系式特点，进行适当的变形，如分组、裂项等，转化为常见的类型进行求和；[来源:学+科+网Z+X+X+K]2、对数列中的含n的式子，注意可以把式子中的n换为或得到相关的式子，再进行化简变形处理；也可以把n取自然数中的具体的数1，2，3…等，得到一些等式归纳证明.4.（2010·山东高考理科·Ｔ18）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及．（2）令(nN*)，求数列的前n

4、项和．【命题立意】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,考查了考生的逻辑推理、等价变形和运算求解能力.【思路点拨】(1)设出首项和公差，根据已知条件构造方程组可求出首项和公差，进而求出求及；(2)由(1)求出的通项公式，再根据通项的特点选择求和的方法.【规范解答】（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有所以；==.（2）由（1）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=.【方法技巧】数列求和的常用方法：1、直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意对公比的讨论.2、错位相减法：主要用于一个等差数列与一个

5、等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.[来源:Z#xx#k.Com]3、分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.4、裂项相消法：主要用于通项为分式的形式，通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项，注意一般情况下剩下正负项个数相同.5、倒序相加法：把数列正着写和倒着写相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广).5.（2010·安徽高考文科·Ｔ21）设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知

6、为递增数列.(1)证明：为等比数列；（2）设，求数列的前项和.【命题立意】本题主要考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考查考生的抽象概括能力以及推理论证能力．【思路点拨】（1）求直线倾斜角的正弦，设的圆心为，得，同理得，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即中与的关系，可证明为等比数列．（2）利用（1）的结论求的通项公式，代入数列，然后采用错位相减法求和.【规范解答】[来源:学科网ZXXK]又，．【方法技巧】1、对数列中的含n的式子，注意可以把式子中的n换为或得到相关的式子，再进行化简变形处理；2

7、、在进行数列求和问题时，要善于观察关系式特点，进行适当的处理，如分组、裂项相消、错位相减等，转化为常见的类型进行求和．6.（2010·江苏高考·Ｔ１9）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列．（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为．【命题立意】本题主要考查等差数列的通项、求和、基本不等式以及不等式的恒成立问题等有关知识，考查探索、分析及论证的能力．【思路点拨】（1）先求，然后利用的关系求解；（2）利用（1）中所求利用基本不等式解决．【规范解答】（1）由

8、题意知：，，化简，得：，当时，，适合的情形．故所求．（2）方法一：，恒成立．又，，故，即的最大值为．方法二：由及，得，．于是，对满足题设的，，有．所以的最大值方法三：任取实数．设为偶数，令，则符合条件，且．