高中习题 数学选修4-5-1

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1、选修4-5第1节[知能演练]一、选择题1．不等式1<

2、x＋1

3、<3的解集为(　　)A．(0,2)　　　　　　B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0)D．(－4，－2)∪(0,2)解法一：原不等式等价于或⇒或⇒00，则下列不等式中不正确的是(　　)A．

4、a＋b

5、≥a－bB．2≤

6、a＋b

7、C．

8、a＋b

9、<

10、a

11、＋

12、b

13、D．

14、＋

15、≥2解析：当ab>0时，

16、a＋b

17、＝

18、a

19、＋

20、b

21、

22、.答案：C3．如果存在实数x，使cosα＝＋成立，那么实数x的集合是(　　)A．{－1,1}B．{x

23、x<0或x＝1}C．{x

24、x>0或x＝－1}D．{x

25、x≤－1或x≥1}解析：由

26、cosα

27、≤1，所以

28、＋

29、≤1，又

30、＋

31、＝＋≥1，所以＋＝1，又当且仅当

32、x

33、＝1时成立，即x＝±1.答案：A4．已知不等式

34、2x－t

35、＋t－1<0的解集为(－，)，则t＝(　　)A．0B．1C．2D．3解析：∵

36、2x－t

37、<1－t，∴t－1<2x－t<1－t，即2t－1<2x<1，t－

38、b＋c＝1，则ab2c＋abc2的最大值为________．解析：ab2c＋abc2＝abc(b＋c)＝(3a)(2b)(2c)(b＋c)≤[]4＝.当且仅当a＝，b＝c＝时取等号．答案：6．如果关于x的不等式

39、x－2

40、＋

41、x－3

42、≥a的解集为R，则a的取值范围是________．解析：

43、x－2

44、＋

45、x－3

46、≥

47、(x－2)－(x－3)

48、＝1，由题意易得a≤1.答案：(－∞，1]三、解答题7．若logxy＝－2，求x＋y的最小值．解：由logxy＝－2得y＝，而x＋y＝x＋＝＋＋≥3＝3＝，当且仅当＝即x＝时取等号．所以x＋y的最小值为

49、.8．已知函数f(x)＝

50、x－8

51、－

52、x－4

53、.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)解不等式

54、x－8

55、－

56、x－4

57、>2.解：(1)f(x)＝图象如下图所示：(2)不等式

58、x－8

59、－

60、x－4

61、>2，即f(x)>2，由－2x＋12＝2得x＝5.由函数f(x)的图象可知，原不等式的解集为(－∞，5)．[高考·模拟·预测]1．已知

62、x－a

63、

64、2

65、x－a

66、

67、式

68、x－2

69、－

70、x－5

71、－k>0的解集为R，则实数k的范围是________．解析：∵

72、

73、x－2

74、－

75、x－5

76、

77、≤

78、(x－2)－(x－5)

79、＝3，∴－3≤

80、x－2

81、－

82、x－5

83、≤3，∴

84、x－2

85、－

86、x－5

87、>k的解集是R时，k<－3.答案：k<－33．不等式≥1的实数解为________．解析：≥1⇔⇔即解得x≤－且x≠－2.答案：(－∞，－2)∪(－2，－]4．如下图，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．(1)将y表示为x的函数；(2)要

88、使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？解：(1)y＝4

89、x－10

90、＋6

91、x－20

92、,0≤x≤30.(2)依题意，x满足解不等式组，其解集为[9,23]．所以x∈[9,23]．5．设函数f(x)＝

93、x－1

94、＋

95、x－a

96、.(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；(2)如果∀x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝

97、x－1

98、＋

99、x＋1

100、，由f(x)≥3得

101、x－1

102、＋

103、x＋1

104、≥3.①x≤－1时，不等式化为1－x－1－x≥3，即－2x≥3.不等式组的解集为(－∞，－]．②当－1

105、＋x＋1≥3，不可能成立．不等式组的解集为Ø.③当x>1时，不等式化为x－1＋x＋1≥3，即2x≥3.不等式组的解集为[，＋∞)．综上得，f(x)≥3的解集为(－∞，－]∪[，＋∞)．(2)若a＝1，f(x)＝2

106、x－1

107、，不满足题设条件．若a<1，f(x)＝f(x)的最小值为1－a.若a>1，f(x)＝f(x)的最小值为a－1.所以∀x∈R，f(x)≥2的充要条件是

108、a－1

109、≥2，从而a的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．