10.1 计数原理

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1、课题序号授课日期第周月日（星期）授课班级授课课时授课形式授课章节名称10.1　计数原理使用教具常规教学目的1.知识目标①.理解分类计数和分步计数原理，知道何时分类、何时分布。②.能分别运用两个基本原理解决简单问题。③.能综合运用两个原理解决实际问题。2.能力目标：①.进一步发展归纳、类比、等能力；②.通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养应用数学的能力．教学重点理解分类计数原理和分步计数原理，知道何时分类、何时分布。教学难点能综合运用两个原理解决实际问题。更新、补充、删节内容课外作业课堂练习完成学案课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤教学方法及双边活动问题情境新课讲解一.新

2、课引入1.问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐汽车。一天中火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？推导分类计数原理完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。2.问题2：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中从甲地到乙地共有多少种不同的走法？推导分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步

3、有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。教师引导学生反组讨论回答教师小结教师讲解板书教学过程主要教学内容及步骤教学方法及双边活动新课讲解例题分析二．讲授新课1.思考：这两个原理有什么共同点和不同点？2.两个原理的类比：共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成。不同点：如果分事件相互独立,分类完备,就用加法原理（分类加）如果分事件相互关联,缺一不可,就用乘法原理（分步乘）3.结合上述类比，归纳特点，强化理解。三．典型例题例1.书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育

4、书。⑴从书架上任取一本，共有多少种不同的取法？⑵从书架的每层各取一本书，共有多少种不同的取法？解：（教师分析后，学生回答，教师板书）（1）4+3+2=9（2）4×3×2=24例2.一种密码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，那么这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？（各位上的数字可以重复）解：（教师分析后，学生回答，教师板书）10×10×10×10=10000教师提示学生交流完成教师范例学生学习教学过程主要教学内容及步骤教学方法及双边活动课堂练习课堂练习练习1：1.一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作

5、，共有多少种选法？解：5+4=9（分类加）2.在读书活动中，一个学生要从2本科技书，2本政治书，3本文艺术里任选一本，共有多少种不同的选法？解：2+2+3=7（分类加）3.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+ｃ5)展开后共有几项？解：3×4×5=60（分步乘）例3要从甲、乙、丙3名工人中选出2人，分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：（分步乘）练习2：1.书架的上层放有5本不同的数学书，中层放有6本不同的语文书，下层放有4本不同的英语书，从中任取1本书的不同取法的种数是（A）A.5+6＋4=15B.1C.6×5×4=120D.3学生练习教师巡

6、视辅导学生练习教师巡视辅导教学过程主要教学内容及步骤教学方法及双边活动课堂练习归纳小结2.在上题中,如果从中任取3本,数学,语文,英语各一本,则不同取法的种数是(C)A.1+1+1=3B.5+6+4=15C.5×6×4=120D.13.从5名同学中选出1名组长、1名副组长，有多少种不同的选法？（B)A.5+4=9B.5×4=20C.1D.34.从1、5、9、13中任取一数作分子，4、8、16中任取一数作分母。能得到几个不同的分数？解：4×3=125.把四封信任意投入三个信箱中,不同投法种数是(C)A.12B.64C.81D.7四．课堂小结1.分类计数原理的理解和记忆。2.分步计数原理的

7、理解和记忆。3.分类计数与分步计数原理的异同点，即分类加、分步乘五．布置作业1，书P152154练习2.《学生指导用书》学生练习教师巡视辅导小结