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1、10.1分类计数原理与分步计数原理(一)yyyy年M月d日星期2007年5月黄冈中学网校达州分校教学目标：1．掌握分类计数原理与分步计数原理，会用两个原理分析和解决一些简单的应用题．2．提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的逻辑思维能力．3．开发学生的创新意识，培养学生比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力．教学重点：分步计数原理与分步计数原理的应用．教学难点：确定完成某件事情是分类还是分步．2007年5月黄冈中学网校达州分校随着科学技术的进步、社会的发展，使得许多问题的解决呈多样化．例如，人们从一个城市到达另一个城市，往往就有多种不同的办法．排列和组合就是讨论完成一件事
2、情有多少种不同方法的计数问题，而排列、组合的基础是两个基本原理，今天我们就来学习这两个基本原理：分类计数原理与分步计数原理．2007年5月黄冈中学网校达州分校问题1.如图,从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车一天中,火车有3班,汽车有2班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有2类方法,第一类方法,乘火车，有3种方法;第二类方法,乘汽车，有2种方法.所以,从甲地到乙地共有3+2=5种方法。甲··乙火车1火车2火车3汽车1汽车22007年5月黄冈中学网校达州分校分类计数原理做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办
3、法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。注:本原理又称加法原理.2007年5月黄冈中学网校达州分校甲丙乙汽车1火车3火车2火车1汽车2再看下面的问题2：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地选乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法?(如图)这个问题与前一个问题不同，在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤才能从甲地到乙地．2007年5月黄冈中学网校达州分校再看下面的问题
4、：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地选乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法?(如图)甲丙乙汽车1火车3火车2火车1汽车2这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有3×2=6种不同的走法．(可让学生具体列出6种不同的走法)2007年5月黄冈中学网校达州分校分步计数原理做一件事情,完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。注:本原理又称乘法原理.20
5、07年5月黄冈中学网校达州分校例1.某班级三好学生中男生有5人,女生有4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？分析:(1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法,第一类办法,从男三好学生中任选一人,共有m1=5种不同的方法;第二类办法,从女三好学生中任选一人,共有m2=4种不同的方法;所以,根据加法原理,得到不同选法种数共有N=5+4=9.(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？例题解析:2007年5月黄冈中学网校达州分校分析:(2)完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事,需分2步完成,第一步,选一名男三好学生,有m1=5种方法
6、;第二步,选一名女三好学生,有m2=4种方法;所以,根据乘法原理,得到不同选法种数共有N=5×4=20种。点评:解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“加法原理”;“分步完成”用“乘法原理”。2007年5月黄冈中学网校达州分校练习1.书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (课本例1)(1)从书架上任取一本书,有多少种不同的取法?分析:分类问题——加法原理(2)从书架的第1,2,3层各取1本书,有多少种不同的取法?分析:分步问题——乘法原理2007年5月黄冈中学网校达州分校例2.一个三位密码锁,各
7、位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,(1)可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？问:若设置四位、五位、六位、…、十位等密码,密码数分别有多少种？解:它们的密码种数依次是104,105,106,……1010种。(3)个位数字不为0的密码数是多少？(2)个位数字是0的密码数又是多少？分析:ƓƓƓ101010××=103(种)个十百解:N=10×10=102(种)解:N=10
