10.1《计数原理》 教案

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1、10.1《计数原理》教案2018.4.17周雯【教学目标】1、理解分类计数原理和分步计数原理，会利用两个计数原理解决实际问题。2、培养学生利用数学思想方法分析、解决实际问题的能力。3、通过学习，让学生感受生活中的数学思想，提高数学的应用意识。【教学重点】两个计数原理的理解与应用。【教学难点】分类计数原理和分步计数原理的区别。【教学方法】本节课主要采用问题教学法。教师创设问题情境，引导学生观察发现分类计数原理和分步计数原理，并通过例题讲解，使学生进一步深化对定义的理解，最后通过对比实例，明确两个定理的联系和区别

2、。【教学过程】一、创设情境，兴趣导入①狐狸在草地上玩耍，到了下午想去小岛，现在有2条小船，3辆小汽车可以帮助狐狸去，问狐狸共有几种方法可以去小岛？（N=2+3=5）②狐狸在草地玩耍之后想回家，但他回家必须要经过小岛，从草地去小岛有3辆小汽车，从小岛回到家有两辆摩托车，问狐狸从草地到家共有几种方式？（N=3x2=6）二、动脑思考，探索新知（一）概念1、分类计数原理：一般地，完成一件事，有n类方式，第1类方式有种方法，第2类方式有种方法，......，第n类方式有种方法，那么完成这件事的方法共有（种）2、分步计数

3、原理：一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有种方法，完成第2个步骤有种方法，......，完成第n个步骤有种方法，并且只有这n个步骤都完成之后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有（种）（一）区别与联系联系：都是为了算出完成一件事情的方法种数问题区别：分类计数原理中每类的任何一种方法都能独立的完成这件事，而分步计数原理中每个步骤不能独立的完成这件事，需要所有的步骤都完成。一、巩固知识，典例探究例1：三个袋子里分别装有9个红色球，8个蓝色球和10个白色球，任取出一个球，共有多少种取法？解

4、：取出一个球，可能是红色球，蓝色球或白色球。第一类：取红色球，从9个红色球中任意取一个，有种方法第二类：取蓝色球，从8个蓝色球中任意取一个，有种方法第三类：取白色球，从10个白色球中任意取一个，有种方法例2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？解：例3：从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有4班，汽车有8班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？解：例4：我校会计班有男生26人，女生20人，若要选男女生各一名作为学生代表参加

5、学校伙食管理委员会，共有多少种选法？解：这件事可以分为两个步骤完成：第一步：从26名男生中选一人，有种选法第二步：从20名女生中选一人，有种选法由分步计数原理可得到：种例5：要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？解：例6：苹果手机解锁密码通常由四位数字组成（每个数字都可以从0~9这十个数字中任意选取），问可以设置多少个不同的密码？解：一、运用知识，强化练习1、从青年合唱团某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱，共有多少种不同的选派方法？（14种）2、在填

6、写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学生物学化学医学物理学B大学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？（8种）若还有C大学，其中强项专业为：医学、金融学、数学。那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？（9种，注意：分类加法计数要做到不重、不漏）3、用A～F六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？（6x9=54种）4、从甲地

7、到乙地，先要从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中从甲地到丙地的火车有4班，从丙地到乙地的汽车有8班，那么两天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？（4x8=32种）5、两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球，从中取出一个红球和一个白球，共有多少种取法？（10x6=60种）6、北京市电话号码为8位数字，问8461支局共有多少个电话号码？（8461xxxx，所以10x10x10x10=10000个）7、用数字0、1、2可以组成多少个三位数？（2x3x3=18个）一、终极最强大

8、脑书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书。从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？（先由简单的两个问题引出，提示：此题先分类再分步）解：从书架上任取两本不同学科的书，有3类办法：第一类，一本计算机书和一本文艺书，共有12种方法；第二类，一本计算机书和一本体育书，共有8种方法；第三类，一本文艺书和一本体育书，共有6种方法，所以最后结果为N=1