《不等式及不等式组》复习专题

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1、实用文案《不等式及不等式组》复习专题　　　　　　　　　　　　　　　　　　一．[知识要求]　　[考纲要求]　　1．能够运用不等式的性质解一元一次不等式和一元一次不等式组，并会借助于数轴确定不等式（组）的解集。　　2、会求一元一次不等式（组）的整数解。非负整数解等问题。　　3、会根据题中的不等量关系建立不等式（组），解决实际问题。　　4、会从分式、根式、一元二次方程、函数、三角函数等问题中提炼有关不等式（组）的问题。　　[知识网络]　　　　　　　　　　性质1　　　　　　　性质　　　　　　　　　　性质2　　　　　　　　　　　　　　　一元一次不等式的定义　　　　　　一

2、元一次不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　去分母　不等式　　　　　　　　　　　　　　去括号　　　　　　　　　　　　　　　解法　移项、　　　　　　　　　　　　　　　　　　合并同类项　　　　　　　　　　　　　　　　　　系数化为1　　　　　　不等式组　　二、[考题巡礼]　　例1若，则下列各式中一定正确的是（　　）　　A.　B.　　C.　　D.　　[考查重点]：不等式的性质。　　[解]：由已知得，，　　根据不等式的性质，两边同乘以－1，得，故选D。　　[评析]不等式两边同以（或除以）负数，改变不等号的方向。用式子表示：如果，且c<0，那么ac

3、解不等式时,注意”系数化为1”这一步。　　例2解不等式组.　　[考查重点]：解不等式组。　　　[解]：解不等式(1)，得x<3，标准文档实用文案　　解不等式(2)，得x+8＞–3x,　x＞–2。　　在数轴上表示不等式(1)，(2)的解集。　　　　∴不等式组的解集为。　　[评析]不等式（组）的解集可利用数轴直观的表示，体现数形结合的思想。用数轴表示：它的优点是数形结合、直观形象，尤其是在解较复杂的不等式或解不等式组时，易于找到正确的答案。在数轴上表示不等式的解集时，要注意：当解集包括端点时，在端点处画实心圆圈，否则，画空心圆圈。　　例3不等式组的最小整数解为　　

4、　　　　　（　　）　　A、–1　　B、0　　C、1　　D、4　　[考查重点]：不等式组的整数解。　　[解]：解不等式(2)得x≤4，所以不等式组的解集为，在此不等式中最小整数为0，所以选B。　　[评析]：先求出不等式组的解集，再取其整数解。　　例4关于x的方程x2–kx+k–2=0的根的情况是　　　　　　　　　　（　　）　　A、有两个不相等的实数根　　B、有两个相等的实数根　　C、无实数根　　　　　　　　D、不能确定　　[考查重点]：二次方程根的判别式和不等式。　　[解]：对于一元二次方程而言，当判别式时有二不等实根，当时无实数根，当时有二等实根，所以判定根的

5、情况关键是求。该题中　　，无论k取任何数，总是大于0的。所以该方程有两个不等实根。应选A。　　[评析]：利用判别式，构造不等式，使问题获解。可见，不等式的方程、函数等知识中的应用非常广泛。　　例5商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度。现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）？标准文档实用文案　　[考查重点]：一元一次不等式的应用。　　[分析]：列一元一次不等式解应用题首先要

6、弄清题意设出适当的未知数。消费者要买A型冰箱，10年的花费用比B型少才行，设打x折，那么A型10年的费用为2190×+365×10×1×0.40，B型10年的费用为2190×（1+10%）+365×10×0.55×0.40，根据题意得不等式2190×+365×10×1×0.40≤2190×(1+10%)+365×10×0.55×0.40，解得x8，所以至少打八折，解题过程如下：　　[解]：设商场将A型冰箱打x折出售，消费者购买才合算　　依题意，有　　2190×+365×10×1×0.4≤2190×(1+10%)+365×10×0.55×0.4　　即219ｘ＋1

7、460≤2409＋803。　　解这个不等式，得x≤8。　　答：商场应将A型冰箱至少打八折出售，消费者购买才合算。　　[评析]：不等式应用题，是近年来应用题的发展新动向，今年有部分省市中考题目中有不等式的应用题，它和方程应用题目一样，先认真审题，并能利用所设的未知数表示各种关系，根据题目不等关系表述为相应的不等式。　　例6在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有25道题,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,要求学生把正确答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分。如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分,那么,他至少选对了___________

8、_____道题。　　[考查重点]：列不