精品解析：【省级联考】黑龙江省（六三学制）2019届九年级升学模拟大考卷（一）数学试题（解析版）

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1、二O一九年升学模拟大考卷(一)数学试卷一、填空题(每题3分，满分30分)1.若两个三角形全等.则这两个三角形的相似比为____________.【答案】1【解析】【分析】根据相似三角形与全等三角形的关系解答即可．【详解】∵两个三角形全等，∴这两个三角形的对应边相等，对应角相等，∴它们的相似比为1，故答案为：1【点睛】本题考查两个全等三角形就是两个相似比为1的相似三角形．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为_____.【答案】【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，根据

2、互余两角的三角函数的关系就可以求解．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=，故答案为：【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．3.点A，B，C在格点图中的位置如图所示，连接AB，AC，已知格点小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值是____.【答案】【解析】【分析】过点B作BD⊥AC，利用勾股定理可得AB、BD的长，根据锐角三角函数正弦的定义即可得答案.【详解】过点B作BD⊥AC，∴BD=，AB=，∴sin∠BAC==.【点睛】

3、本题考查了勾股定理及锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比.熟练掌握各三角函数的定义是解题关键.4.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号).【答案】10海里．【解析】【分析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程．【详解】由已知可得：AC=60×0.5=30海里，又∵甲船以60海里/时的速度

4、沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC=90°，又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点，∴∠C=30°，∴AB=AC•tan30°=30×=10海里．答：乙船的路程为10海里．故答案为：10海里．【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．5.如图，△ABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，AC=5cm，AB=4cm，则AD的长为____________cm.【答案】【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【详解

5、】∵∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，∴△ACB∽△ABD，∴＝，∴AD==cm，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．6.如图所示，在△ABC中，DE//BC，若，则=_____.【答案】【解析】【分析】由DE//BC可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，故答案为：【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相

6、似；两三角形相似，对应角相等，对应边成比例，熟练掌握相似三角形的判定定理及性质是解题关键.7.如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线(x>0)交于点A(1，m)，则tana的值为________.【答案】2【解析】【分析】过A作AB⊥x轴，交x轴于B，把点A（1，m）代入双曲线解析式可求出m的值，可得A点坐标，即可得出AB、OB的长，根据正切的定义求出tanα的值即可.【详解】过A作AB⊥x轴，交x轴于B，∵点A在双曲线y=图象上，A（1，m），∴m=2，∴A点坐标为（1，2），∴AB=2，OB=1，∴tanα==2.故答

7、案为：2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征及锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正切是角的对边与邻边的比.8.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(-4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标为____________.【答案】（0，2）【解析】【分析】连接BF交y轴于P，根据位似图形的定义可知点P即是位似中心，由B、F坐标可得BC、GF、OG的长，根据相似三角形的性质可求出GP的长，即可得出OP的长，可得答案.【详解】

8、连接BF交y轴于点P，由题意可知点C、G；D、O、；B、F；A、E分别为位似图形的对应点，∴点P为位似中心，∵点B的坐标为（-4，4），点F的坐标为（2，1），∴BC=4，GF=2，OG=1，CG=3，∵BC∥GF，∴△BCP∽△FGP，∴=，即=，解得，GP=1，∴OP=2，∴点P的坐标