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1、反比例函数教案刘祖柏 教学目标 (一)教学知识点 1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似关系,加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念. (二)能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式. (三)情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的
2、密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点 经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念. 教学难点 领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念. 教学方法 教师引导学生进行归纳. 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为12
3、00km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,则t=中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘. Ⅱ.新课讲解 [师]我们今天要学习的是反比例函数,它是函数中的一种,首先我们先来回忆一下什么叫函数? 1.复习函数的定义 [师]大家还记得函数的定义吗? [生]记得. 在某变化过程中有两个变量x,y.若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它对应,则
4、称y是x的函数. [师]大家能举出实例吗? [生]可以. 例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数. 等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x,y是x的一次函数. [师]很好,我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后,再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系,若是函数关系,那么是否为正比例或一次函数关系式. 2.经历抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳出反比例函数的表达式. [师]
5、请看下面的问题. 关系式U=IR,当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表: R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么? 请大家交流后回答. [生](1)能用含有R的代数式表示I. 由IR=220,得I=. (2)利用上面的关系式可知,从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2. 从表格中的数据可知,当电阻R越来越大
6、时,电流I越来越小;当R越来越小时,I越来越大. (3)变量I是R的函数. 由IR=220得I=.当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I值,因此I是R的函数. [师]这位同学回答的非常精彩,下面大家再思考一个问题. 舞台上的布景为什么能在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答. [生]根据I=,当R变大时,I变小,灯光较暗;当R变小时,I变大,灯光较亮,就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼. 京沪高
7、速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? [师]经过刚才的例题讲解,大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流. [生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt,则有t=.当给定一个v的值时,相应地就确定了一个t值,根据函数的定义可知t是v的函数. [师]从上面的两个例题得出关系式 I=和t=. 它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗? [生]因为给定一个R
8、的值,相应地就确定了一个I的值,所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数. [师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0),一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢? [生]可以.由I=与t=可知关系式为y=(k为常数且k≠0). [师]很
