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时间:2019-04-29
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第六章数据的分析1.平均数(第2课时)西安西北工业大学附中许盈一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:学生在上节课学习了算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数,能解决有关平均数的实际问题。学生活动经验基础:学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中,解决了一些相关的实际问题,再次感受到了数据收集和处理的必要性和作用,又获得了一些从事统计活动的数学活动经验,具备了一定的自主探索与合作交流的能力。二、教学任务分析本节课的教学任务是:进一步了解权的差异对平均数的影响,理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力,达成有关的情感态度目标。为此,本节课的教学目标是:1.知识与技能:会求加权平均数,体会权的差异其平均数的影响;理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题。2.过程与方法:通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程,培养学生的思维能力;通过有关平均数的问题的解决,发展学生的数学应用能力。3.情感与态度:通过解决实际问题,体会数学与社会生活的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心。三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:运用提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业。第一环节:情境引入内容:请同学们回忆:什么是算术平均数?什么是加权平均数?1、数据2、3、4、1、2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数.某时气温5 (2)、该市7月下旬最高气温的平均数是_____,这个平均数是_________平均(3)小明所在班级的男同学的平均体重是45KG,小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg,则下列说法正确的是()A、小明体重是45kgB、小明比小亮重3kgC、小明体重不能确定D、小明与小亮体重相等已知:x1,x2,……x10的平均数为a,x11,x12,……x30的平均数是b,则x1,x2,……x30的平均数为___________加权平均数的计算,由于权数的不同会导致结果的不同.目的:以旧引新,自然衔接,起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。注意事项:教师对学生所举的算术平均数和加权平均数的实例只要合理,就要给予积极地评价,让他们体会数学与社会生活的密切联系,了解数学的价值,但时间不能占用过多,达到调动学生的积极性,引入新课既可。第二环节:合作探究内容:1.做一做某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分)。其中三个班级的成绩分别如下:服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989(1)若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?(25 )你认为上述四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案,哪一个班的广播操比赛成绩最高?与同伴进行交流。对于第(1)问,让每一位学生动手计算,然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示,进行评价。正确的答案是:一班的广播操成绩为:9×10%+8×20%+9×30%+8×40%﹦8.4(分)二班的广播操成绩为:10×10%+9×20%+7×30%+8×40%﹦8.1(分)三班的广播操成绩为:8×10%+9×20%+8×30%+9×40%﹦8.6(分)因此,三班的广播操成绩最高。对于第(2)问,让学生先在小组内各抒己见,然后在全班交流体会,归纳:以上四项所占的比例不同,即权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响。目的:通过学生计算,自己再设计方案和交流,确实让他们体会到权的差异对结果的影响,认识到权的重要性。内容:2.议一议小颖家去年的饮食支出为3600元,教育支出为1200元,其他支出为7200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%,3%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?以下是小明和小亮的两种解法,谁做得对?说说你的理由。小明:(9%+30%+6%)=15%小亮:学生分组讨论,全班交流,说明理由:由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此,饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额3600,1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”,从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。目的:使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均。由于多数情况下,各项的重要性不一定相同(即权数不同),所以应将其视为加权平均。注意事项:本环节一个“做一做”,一个“议一议”,要让学生积极地动脑想、动手做、大胆讲;主动参与,合作交流,乐于探索;加深对5 加权平均数的理解,特别是权的差异对结果的影响,认识到日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”。第三环节:运用提高内容:1.小明骑自行车的速度是15千米/时,步行的速度是5千米/时。(1)如果小明先骑自行车1小时,然后又步行了1小时,那么他的平均速度是多少?(2)如果小明先骑自行车2小时,然后步行了3小时,那么他的平均速度是多少?你能从权的角度来理解这样的平均速度吗?(3)举出生活中加权平均数的实例,并解决之。2.课本P139随堂练习第1,2题。目的:第1题是课本上“议一议”问题,题中(1)(2)两问是让学生通过比较,认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,即各项的权相等;第(3)问旨在增强学生用数学的意识。第2题是课本上随堂练习的两道题,让学生再次体会到“权”的重要性,并运用加权平均数解决实际问题,发展数学应用能力。注意事项:对学生的解题过程和结果做适当的评价,特别要关注中下等生,对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励。第四环节:课堂小结内容:说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别?教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论:算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况,即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。由于权的不同,导致结果不同,故权的差异对结果有影响。第五环节:布置作业课本习题6.2的第1,2,3,4,5,6题。四、教学反思数学学习不能单纯依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学重要方式。本节课的几个教学环节就是想通过想一想、议一议、做一做等数学活动来引导学生探索和交流,体会权的差异其平均数的影响,认识算术平均数和加权平均数的联系与区别,5 在改变学生的学习方式的同时让学生增强数学的应用意识,了解数学的价值,提高思维能力,增进学好数学的信心。5
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