从《对数》探讨数学史在中学数学教育中地作用

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1、实用标准文案以对数为例探讨数学史在中学数学教学中的作用冉立娟（长江师范学院数学与计算机学院重庆涪陵408000）摘要：对数产生于17世纪中叶，对数的发明是计算技术的一次重大的进步。本文首先对对数的发展历程进行了简要的概述，主要从对数思想的萌芽，纳皮尔与比尔吉引入对数的方法，对数的进一步完善这几个方面来概述对数的发展历程的。接着分析中学教材中的对数知识及学生的学习状况，以对数知识为例分析了数学史知识对于中学教育的重要作用。本文旨在通过对数的例子，说明数学史融入中学教学能更好的促进教学，能使学生更好的学习数学知识。关键词:

2、对数；纳皮尔；数学史；中学数学教学对数的发明是计算技术的一次重大的进步。16世纪初，欧洲人的商业活动和科学探索对计算技术提出了更高的要求。特别是以精确测量为基础的天文学的兴起，使得人们遇到了繁杂的数值计算，人们由衷地希望能简化计算。而对数的发明，给他们带来了希望，它的出现让那些需要计算的学者﹑尤其是天文学家欣喜如狂，拉普拉斯曾经赞誉说：“对数的发明一节省劳力而延长了天文学家的寿命。”伽利略甚至说：“给我空间﹑时间和对数，我即可创造一个宇宙。”这些都足以见得，对数的发明是多么的伟大啊！1对数的发展历程1.1对数思想的萌芽

3、对数的基本思想可以追溯到古希腊时代。早在公元前500年，阿基米德就研究过几个10的连乘积与10的个数之间的关系，用现在的表达形式来说，就是研究了这样两个数列：1，10，102，103，104，105，……；0，1，2，3，4，5，……他发现了它们之间有某种对应关系。利用这种对应可以用第二个数列的加减关系来代替第一个数列的乘除关系。阿基米德虽然发现了这一规律，但他却没有把这项工作继续下去，失去了对数破土而出的机会。2000年后，一位德国数学家对对数的产生作出了实质性贡献，他就是施蒂费尔。他在其著作《整数算术》中讨论了几何

4、级数与其整数之间的关系，指出：几何数列1，r,r2,r3,……的各项与其指数数列0，1，2，3，……文档实用标准文案的各项相互对应，几何数列中两项相商所得的项，其项的指数等于对应的指数数列中两项的和（差）。他甚至还把两个数列之间的这种联系推广到负指数和分数指数的情形。由于当时指数概念尚未完善，分数指数还没有认识，面对像17×63，1025÷33等情况就感到束手无策了。在这种情况下，施蒂费尔无法继续深入研究下去，只好停止了这一工作。因此，最终并没有提出对数的概念，但他的发现为对数的产生奠定了基础。1.2纳皮尔与比尔吉引入

5、对数的方法1.2.1纳皮尔引入对数【2】15、16世纪，天文学得到了较快的发展。为了计算星球的轨道和研究星球之间的位置关系，需要对很多的数据进行乘、除、乘方和开方运算。由于数字太大，为了得到一个结果，常常需要运算几个月的时间。繁难的计算苦恼着科学家，能否找到一种简便的计算方法？数学家们在探索、在思考。如果能用简单的加减运算来代替复杂的乘除运算那就太好了！这一梦想终于被英国数学家纳皮尔实现了。  纳皮尔研究对数的最初目的，就是为了解决平面和简化天文问题的球面三角的计算。1614年，他在题为《奇妙的对数定理说明书》一书中，

6、阐述了他的对数方法。虽然施蒂费尔已经提出了级数的思想，但纳皮尔并没有从离散级数的比较出发，而是借助于运动概念与连续的几何量的结合来引人对数。纳皮尔在两组数中建立了这样一种对应关系：当第一组数按等差数列增加时，第二组数按等比数列减少。于是，后一组数中每两个数之间的乘积关系与前一组数中对应的两个数的和，建立起了一种简单的关系，从而可以将乘法归结为加法运算。在此基础上，纳皮尔借助运动概念与连续的几何量的结合来引入对数。他的思想方法是：如图1，假定质点P沿着一有限直线AZ运动，另一质点Q沿着一无限长直线A′Z′运动。两个质点开

7、始运动时的初速度相同，Q的速度保持不变，而P的速度则以如下方式变化：在其路径上任意一点B的速度与该点到终点的距离即BZ成对比，设比例系数为1.如果当P点位于B是，Q点位于B′，则将A′B′称为BZ的对数。QPZ′B′A′ZA  B图1抛开纳皮尔繁琐发描述，我们借助于微积分的方法来介绍纳皮尔这一精湛的数学思想。令AZ=a,BZ=y,A′B′=x,于是有AB=a-y.因此质点P在B点的速度可由文档实用标准文案给出，这里的t为时间。由定义有，解之可得-lny=c+t.但在A点有t=0，y=a,所以c=-lna.此外，因为Q沿

8、着A′Z′做匀速运动，即,所以x=at.因此，上述关系变为：,或.纳皮尔称x为y的对数，这实际上是以为底的对数。但纳皮尔并没有“底”的概念，这是因为当时，还没有完善的指数概念，他把对数称为人造的数。对数这个词是纳皮尔创造的，原意为“比的数”。对数的概念的建立先于指数，这也是数学发展过程中的一个趣闻。1.2.2比尔吉发明对数的方法与