河南省鹤壁市淇滨高级中学2018_2019学年高二数学下学期第二次周考试题文

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1、鹤壁市淇滨高中2018-2019学年下学期第二次周考高二年级数学试卷考试时间：120分钟；分值：150分一、单选题（每小题5分，共60分）1．在同一平面直角坐标系中，将曲线y＝cos2x按伸缩变换后为(　)A．y′＝cosx′B．y′＝3cosx′C．y′＝2cosx′D．y′＝cos3x′2．在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程为（）A．B．C．D．3．在同一坐标系中，方程x2＋y2＝1经过伸缩变换，后表示的图形是(　　)A．焦点在x轴上，长轴长为5的椭圆B．焦点在y轴上，长轴长为5的椭圆C．焦点在x轴上，长轴长为10的椭圆D．焦点在y轴上，长轴长为10的椭圆4．在极坐标系中,圆

2、的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．和B．和C．和D．和5．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）A．B．C．D．6．下面的散点图与相关系数r一定不符合的是()A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）7．把病人送到医院看病的过程用框图表示，则此框图称为(　　)A．工序流程图B．程序流程图C．组织流程图D．程序步骤图8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．B．C．D．9．在同一平面直角坐标系中，将直线按变换后得到的直线，若以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方

3、程为　　A．B．C．D．10．若大前提是：任何实数的绝对值都大于，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错11．在极坐标系中，直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对12．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（）参考数据及公式如下：A．12B．11C．10D．18二、填空题（每题5分，共20分）13．若复数，则z的共轭复数等于______．14．在

4、极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为__________．15．在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________.16．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则______．三、解答题17．下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码1~7分别对应年份2010~2016（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2018

5、年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据：，，，.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：18．在直角坐标系中，圆：经过伸缩变换，后得到曲线以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求曲线的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；在上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．19．已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求直线，及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.20．（1）若，都是正实数，且。

6、求证：与中至少有一个成立．（反证法）（2）求证：（分析法）21．已知复数.（1）求复数的模；（2）若复数是方程的一个根，求实数，的值.22．在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），为上一点，以为边作等边三角形，且、、三点按逆时针方向排列.（Ⅰ）当点在上运动时，求点运动轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线：，经过伸缩变换得到曲线，试判断点的轨迹与曲线是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由。参考答案1．A2．C3．C4．B5．A6．C7．B8．D9．A10．A11．C12．A13．i14．115．.16．i17．（1）由折线图中数据和附注

7、中参考数据得，，，，∴.因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（2）由及（Ⅰ）得，∴.所以关于的回归方程为：.将2018年对应的代入回归方程得.所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约2.15亿吨.18．（1）因为后得到曲线，，代入圆：得：，故曲线的直角坐标方程为；直线l的极坐标方程为．即，即.将直线平移与相切时，则第一象限内的切点M满足条件，设过M的直线为，则由得：，由得：，故，