导数文科练习题1.doc

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1、导数文科练习题1一．选择题1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．42.曲线在点（1，－1）处的切线方程为（）A．B．C．D．3.函数在处的导数等于（）A．1B．2C．3D．44.已知函数的解析式可能为（）A．B．C．D．5.，已知在时取得极值，则=（）（A）2（B）3（C）4（D）56.函数是减函数的区间为()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）xyoAxyoDxyoCxyoB8.函数在区间上的最大值是（　　）A．B．C．D．9.函数的极大值为，极小值为，则为（）A．0B．1C．2D．410.三次函数在内是增函数，

2、则（）A．B．C．D．11.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．012.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为__________。14.已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是______________15.已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为。16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用

3、之和最小，则　　　　吨．二．解答题17.已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值．求这个极小值及.18.已知函数（1）求的单调减区间；（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19.设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（1）用表示；（2）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围。20.设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。（2）求的单调区间与极值。21.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？22.已知函数在区间，

4、内各有一个极值点．(1)求的最大值；(2)当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求表达式．23.是的导函数，则的值是。24.的图象在点处的切线方程是，则。25.曲线在点处的切线方程是。26.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。27.已知在R上是减函数，求的取值范围。28.设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。29.若为实数，。求导数；（2）若，求在区间上最值。30.设为奇函数，其图象在点处切线与直线垂直，导函数最小值为。（1）求，，；（2

5、）求单增区间，并求在上的最大值和最小值。强化训练强化训练答案：1.A2.B3.D4.A5.D6.D7.A8.A9.A10.A11.D12.A二．填空题13.14.15.716.20三．解答题17.解：。据题意，－1，3是方程的两个根，由韦达定理得∴∴∵，∴极小值∴极小值为－25，，。18.解：（1）令，解得所以函数的单调递减区间为（2）因为所以因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，解得故因此即函数在区间上最小值为－7.19.解：（1）因为函数，的图象都过点（，0），所以，即.因为所以.又因为，在点

6、（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，，（2）.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（－1，3）上单调递减.所以的取值范围为20.解：（1）∵，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（2）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。21.解：设长方体的宽为（m），则长为(m)，高为.故长方体的体积为从而令，解得（舍去）或，因此.当时，；当时，，故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值。从而最大体积，此时长方体的长为2m，高为1.

7、5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为。22.解：（1）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，设两实根为（），则，且．于是，，且当，即，时等号成立．故的最大值是16．（2）解法一：由知在点处的切线的方程是，即，因为切线在点处空过的图象，所以在两边附近的函数值异号，则不是的极值点．而，且．若，则和都是的极值点．所以，即，又由，得，故．解法二：同解法一得．因为切