摩擦学Reynolds方程.docx

《摩擦学Reynolds方程.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、Reynolds方程基本假设(1)忽略体积力的作用，如重力或磁力等。即磁流体润滑(MagnetohydrodynamicLubrication，MHD)外，这一假设通常是正确的。(2)流体在界面上无滑动，即贴于界面的油层速度与界面速度相同。这已被实验证实。(3)在沿润滑膜厚度方向上，不计压力的变化。由于膜厚仅百分之几毫米，事实上压力不可能发生明显的变化。(4)与油膜厚度相比较，转动零件表面的曲率半径很大。因而忽略油膜曲率的影响，并用平移速度代替转动速度。(5)润滑剂是牛顿流体。这对于一般工况条件下

2、使用的矿物油而言是合理的。(6)流动为层流，油膜中不存在涡流和湍流。对于高速大型轴承，可能处于湍流润滑。(7)与粘性力比较，可忽略惯性力的影响，包括流体加速的力和油膜弯曲的离心力。然而，对于高速大型轴承需考虑惯性力的影响。(8)沿润滑膜厚度方向粘度数值不变。这个假设没有实际根据，只是为了数学运算方便所作的简化。以上假设(1)-(4)对于一般流体润滑问题而言，基本上是正确的。而假设(5)-(8)是为简化而引入的，只能有条件的使用。在某些特殊工况下必须加以修正。方程的推导运用上述假设，由Navier-

3、Stokes方程和连续方程可以直接推导出Reynolds方程。但是，为了了解流体润滑中的物理现象，以及考虑到零件润滑的具体情况，可以采用流体力学中微元体分析方法推导Reynolds方程。其主要步骤是：(1)由微元体受力平衡条件，求出流体沿膜厚方向的流速分布；(2)将流速沿润滑膜厚度方向积分，求得流量；(3)应用流量连续条件，最后推导出Reynolds方程的普遍形式。①微元体的平衡从润滑膜中取出一微元体，它在X方向的受力如图5-1所示，只受流体压力p和粘性力的作用(假设(1)、(7))。设u、v、w

4、分别为流体沿坐标X、Y、Z方向的流速，流速u为主要速度分量，其次是v，而z为沿膜厚方向的尺寸，其数值比x或y都小得多。因此，与速度梯度和相比较，其它速度梯度数值甚小，均可忽略不计。这样，在X方向的受力中，表面无粘性剪力作用。由X方向受力平衡，可得根据牛顿粘性定理（假设（5）、（6））故（5-1）同理（5-2）（假设（3））以上得出流体压力p沿X、Y、Z三个方向的变化率。由于p不是z的函数（假设（3）），而也不是z的函数（假设（8）），将式（5-1）对z积分两次，于是用边界条件确定和。由于界面上流体

5、速度等于界面速度（假设（2）），如果两固体表面的速度为和，即当时z=0，；当z=h时，，如图5-2所示。求得因此，润滑膜中任意点沿X方向的流速为（5-3）同理5-4图5-2表示流速u沿Z向的分布。它由三部分组成：式(5-3)中的第三项表示整个润滑膜以速度运动，沿膜厚方向即Z向各点的速度相同;第二项则是流速沿膜厚方向按三角形分布，它代表由于两表面的相对滑动速度引起的流动，所以是“速度流动”;第一项为抛物线分布，它表示由引起的流动，故称“压力流动”。图5-2流速组成②质量流量与容积流量现在让我们来分析

6、高度为膜厚h的微元柱的流量变化。如图5-3，设单位宽度上的质量流量为和，而容积流量为和，则考虑到润滑膜厚度甚小，可以认为密度沿膜厚方向不变化，因此将u、v的表达式代人上式，并进行定积分，可以推得③流量连续条件根据流量连续条件，流入微元柱的质量应等于流出质量。由图5-3得图5-3这里，和具有两种含意：其一是两固体表面以速度和向上运动，引起膜厚h发生变化。此时，表示容积的变化率，而可写成。另一种情况是当两固体表面为多孔性材料，流体以速度流入而以速度流出微元柱，因而引起流量变化。上式经化简后可得将、代入

7、，并令，，则得5-7式（5-7）就是普遍形式的Reynolds方程。